Toán TÌm giá trị nhỏ nhất của |x-2014|+|x-2015|+2016 12/09/2021 By Madelyn TÌm giá trị nhỏ nhất của |x-2014|+|x-2015|+2016
Đáp án: $A_{min}=2017$ `<=>2014<=x<=2015` Giải thích các bước giải: Đặt `A=|x-2014|+|x-2015|+2016` Từ tính chất `|x|=|-x|` `=>|x-2015|=|-(x-2015)|=|-x+2015|=|2015-x|` `=>A=|x-2014|+|2015-x|+2016` Ta thấy: $\left\{\begin{matrix} |x-2014|≥x-2014\\ |2015-x|≥2015-x \end{matrix}\right.$ `=>|x-2014|+|2015-x|>=x-2014+2015-x=1` `=>|x-2014|+|2015-x|+2016>=1+2016=2017` `=>A>=2017` Dấu `=` xảy ra khi: $\left\{\begin{matrix} x-2014≥0\\ 2015-x≥0 \end{matrix}\right.$`=>`$\left\{\begin{matrix} x≥2014\\ x≤2015 \end{matrix}\right.$`=>2014<=x<=2015` Vậy $A_{min}=2017$ `<=>2014<=x<=2015.` Trả lời
Đáp án:
$A_{min}=2017$ `<=>2014<=x<=2015`
Giải thích các bước giải:
Đặt `A=|x-2014|+|x-2015|+2016`
Từ tính chất `|x|=|-x|`
`=>|x-2015|=|-(x-2015)|=|-x+2015|=|2015-x|`
`=>A=|x-2014|+|2015-x|+2016`
Ta thấy:
$\left\{\begin{matrix} |x-2014|≥x-2014\\ |2015-x|≥2015-x \end{matrix}\right.$
`=>|x-2014|+|2015-x|>=x-2014+2015-x=1`
`=>|x-2014|+|2015-x|+2016>=1+2016=2017`
`=>A>=2017`
Dấu `=` xảy ra khi:
$\left\{\begin{matrix} x-2014≥0\\ 2015-x≥0 \end{matrix}\right.$`=>`$\left\{\begin{matrix} x≥2014\\ x≤2015 \end{matrix}\right.$`=>2014<=x<=2015`
Vậy $A_{min}=2017$ `<=>2014<=x<=2015.`