Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |x| + |x-1| + |x-2|

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của A = |x| + |x-1| + |x-2|”

1. $A=|x|+|x-1|+|x-2|$

   $\to A=|x|+|x-1|+|2-x|$

   $\to A \geqslant |x+2-x|+|x-1|$

   $\to A \geqslant |x-1|+2$

   Vì $|x-1| \geqslant 0$ với mọi $x$

   $\to A=|x-1|+2 \geqslant 2$ với mọi $x$

   Dấu $=$ xảy ra $⇔\begin{cases}x-1=0\\x(2-x) \geqslant 0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=1\\x(x-2) \leqslant 0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=1\\x \geqslant 0\\x-2 \leqslant 0\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=1\\x \geqslant 0\\x \leqslant 2\end{cases}$

   $⇔\begin{cases}x=1\\0 \leqslant x \leqslant 2\end{cases}$

   $⇔x=1$

   Vậy $A_{min}=2$ đạt được khi $x=1$

    

   Bình luận