tìm giá trị nhỏ nhất của a=|2x-1|-3 b=|x-2020|+|x-2021|+9

0 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất của a=|2x-1|-3 b=|x-2020|+|x-2021|+9”

1. Đáp án:

   a,

    Vì| 2x – 1| ≥ 0 với ∀ x

    `⇒ | 2x – 1| – 3 ≥ -3` với ∀ x

   `text{ Dấu “=” xảy  ra khi:}`

   | 2x – 1| = 0

   `⇒ 2x – 1 = 0`

   `    2x       = 0 + 1 = 1`

   `     x        = 1/2`

   Vậy GTNN của a là -3 khi `x = 1/2`

   b, 

   ` b = | x – 2020| + | x – 2021| + 9 ≥ | x – 2020 + 2021 – x| + 9 = 10`

   `text{ Dấu “=” xảy ra khi}`

   `(x – 2020) . (2021 – x) ≥ 0`

   `text{ Hay hai số x – 2020 và 2021 –  x là 2 số cùng dấu}`

   `text{ Trường hợp 1:}`

   ⇒\(\left[ \begin{array}{l}x – 2020≥ 0\\2021 – x≥ 0\end{array} \right.\) 

   ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x ≥ 2020\\x ≤ 2021\end{array} \right.\) 

   `⇒ 2020 ≤  x ≤ 2021`

   `text{ Trường hợp 2:}`

   ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x – 2020 ≤ 0\\2021 – x ≤ 0\end{array} \right.\) 

   ⇒\(\left[ \begin{array}{l}x ≤ 2020\\x ≥ 2021\end{array} \right.\) 

   `⇒ 2020 ≥ x ≥ 2021` ( Vô lí)

   Vậy b nhận giá trị nhỏ nhất là 10 khi `2020 ≤ x ≤ 2021`

   Bình luận

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

    a)Ta có : `|2x-1| >= 0 ∀ x`

   `=> |2x-1|-3>= -3 ∀ x`

   Dấu ` =` xảy ra khi `2x-1 = 0`

   Dấu ` =` xảy ra khi `x= 1/2`

   GTNN của biểu thức `a`  là `-3;x= 1/2`

   `b)  b = | x – 2020| + | x – 2021| + 9 ≥ 10`

    Dấu `=` xảy ra trong trường hợp:

   `(x – 2020)(2021 – x) ≥ 0`

   Ta có:

   1.\(\left[ \begin{array}{l}x – 2020≥ 0\\2021 – x≥ 0\end{array} \right.\)

   ⇒ \(\left[ \begin{array}{l}x >= 2020\\x ≤ 2021\end{array} \right.\)

   `⇒ 2020 =< x =< 2021(TM)`

   2. \(\left[ \begin{array}{l}x – 2020 ≤ 0\\2021 – x ≤ 0\end{array} \right.\)

   ⇒\(\left[ \begin{array}{l}x ≤ 2020\\x ≥ 2021\end{array} \right.\)

   `⇒ 2020 >= x >= 2021( KTM)`

   Vậy GTNN của biểu thức `b`  là `10;x=` `2020 =< x =< 2021`

   Xin hay nhất

   Bình luận