Tìm giá trị nhỏ nhất của A= x^2 + y^2 -xy biết x+y =2 Giúp mình nha mọi ngườiiiii. Mình cần gấp mai thi rồi. 02/10/2021 Bởi Ximena Tìm giá trị nhỏ nhất của A= x^2 + y^2 -xy biết x+y =2 Giúp mình nha mọi ngườiiiii. Mình cần gấp mai thi rồi.
`x+y=2` `⇔x=2-y` `A=x^2+y^2-xy` `⇔(2-y)^2+y^2-(2-y)y` `⇔4-4y+y^2+y^2-2y+y^2` `⇔3y^2-6y+4` `⇔3y^2-6y+3+1` `⇔3(y^2-2y+1)+1` `⇔3(y-1)^2+1` Ta có : `(y-1)^2≥0` `⇒3(y-1)^2+1≥1` `⇒A≥1` ⇒GTNN của `A` là `1` đạt khi `y=1 ; x=2-1=1` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Vì `x+y=2` `=>y=2-x` Thay `y=2-x` ta có : `A= x^2 + (2-x)^2 -x(2-x)` `=x^2+4-4x+x^2-2x+x^2` `=3x^2-6x+4` `=3x^2-6x+3+1` `=3(x^2-2x+1)+1` `=3(x-1)^2+1` Vì `3(x-1)^2>=0∀x` `=>3(x-1)^2+1>=1∀x` `=>Mi n_A=1` Dấu “=” xảy ra khi : `x=1;y=1` Bình luận
`x+y=2`
`⇔x=2-y`
`A=x^2+y^2-xy`
`⇔(2-y)^2+y^2-(2-y)y`
`⇔4-4y+y^2+y^2-2y+y^2`
`⇔3y^2-6y+4`
`⇔3y^2-6y+3+1`
`⇔3(y^2-2y+1)+1`
`⇔3(y-1)^2+1`
Ta có : `(y-1)^2≥0`
`⇒3(y-1)^2+1≥1`
`⇒A≥1`
⇒GTNN của `A` là `1` đạt khi `y=1 ; x=2-1=1`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì `x+y=2`
`=>y=2-x`
Thay `y=2-x` ta có :
`A= x^2 + (2-x)^2 -x(2-x)`
`=x^2+4-4x+x^2-2x+x^2`
`=3x^2-6x+4`
`=3x^2-6x+3+1`
`=3(x^2-2x+1)+1`
`=3(x-1)^2+1`
Vì `3(x-1)^2>=0∀x`
`=>3(x-1)^2+1>=1∀x`
`=>Mi n_A=1`
Dấu “=” xảy ra khi : `x=1;y=1`