$\frac{4x^{2}-3x+1}{4x+2015}$ =$\frac{4x^2+2015x-2018x-\frac{1009}{2}.2015+\frac{1009}{2}.2015+1}{4x+2015}$ =$\frac{x(4x+2015)-\frac{1009}{2}(4x+2015)+\frac{1009}{2}.2015+1}{4x+2015}$ =x-$\frac{1009}{2}$ +$\frac{\frac{1009}{2}.2015+1}{4x+2015}$ =x+$\frac{2015}{4}$ +$\frac{\frac{1009}{2}.2015+1}{4x+2015}$-$\frac{4033}{4}$ $\geq$ 2$\sqrt[]{\frac{\frac{1009}{2}.2015+1}{4}}$ Dấu = xảy ra khi x+$\frac{2015}{4}$=$\frac{\frac{1009}{2}.2015+1}{4x+2015}$ Khi đó A min = $\sqrt[]{\frac{1009}{2}.2015+1}$- $\frac{4033}{4}$
Đáp án:
$\sqrt[]{\frac{1009}{2}.2015+1}$- $\frac{4033}{4}$
Giải thích các bước giải:
$\frac{4x^{2}-3x+1}{4x+2015}$
=$\frac{4x^2+2015x-2018x-\frac{1009}{2}.2015+\frac{1009}{2}.2015+1}{4x+2015}$
=$\frac{x(4x+2015)-\frac{1009}{2}(4x+2015)+\frac{1009}{2}.2015+1}{4x+2015}$
=x-$\frac{1009}{2}$ +$\frac{\frac{1009}{2}.2015+1}{4x+2015}$
=x+$\frac{2015}{4}$ +$\frac{\frac{1009}{2}.2015+1}{4x+2015}$-$\frac{4033}{4}$ $\geq$ 2$\sqrt[]{\frac{\frac{1009}{2}.2015+1}{4}}$
Dấu = xảy ra khi x+$\frac{2015}{4}$=$\frac{\frac{1009}{2}.2015+1}{4x+2015}$
Khi đó A min = $\sqrt[]{\frac{1009}{2}.2015+1}$- $\frac{4033}{4}$