tìm giá trị nhỏ nhất của a,căn (x-1)^2+7 b,căn x^2-6x+46 giải phương trình căn (x-2)^2+5 +căn bậc (x-2)^2+9=căn 5+3

0 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất của a,căn (x-1)^2+7 b,căn x^2-6x+46 giải phương trình căn (x-2)^2+5 +căn bậc (x-2)^2+9=căn 5+3”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   a,\\
   A = \sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 7} \\
   {\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0,\,\,\forall x \Rightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} + 7 \ge 7,\,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow A = \sqrt {{{\left( {x – 1} \right)}^2} + 7}  \ge \sqrt 7 ,\,\,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow {A_{\min }} = \sqrt 7  \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 1\\
   b,\\
   B = \sqrt {{x^2} – 6x + 46}  = \sqrt {\left( {{x^2} – 6x + 9} \right) + 37}  = \sqrt {{{\left( {x – 3} \right)}^2} + 37} \\
   {\left( {x – 3} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\forall x \Rightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} + 37 \ge 37,\,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow B = \sqrt {{{\left( {x – 3} \right)}^2} + 37}  \ge \sqrt {37} ,\,\,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow {B_{\min }} = \sqrt {37}  \Leftrightarrow {\left( {x – 3} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 3\\
   2,\\
   \sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2} + 5}  + \sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2} + 9}  = \sqrt 5  + 3\\
   \sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2} + 5}  \ge \sqrt {0 + 5}  = \sqrt 5 ,\,\,\,\forall x\\
   \sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2} + 9}  \ge \sqrt {0 + 9}  = 3,\,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow \sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2} + 5}  + \sqrt {{{\left( {x – 2} \right)}^2} + 9}  \ge \sqrt 5  + 3,\,\,\,\,\forall x\\
    \Rightarrow {\left( {x – 2} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow x = 2
   \end{array}\)

   Trả lời