tìm giá trị nhỏ nhất của : A= $\frac{-2a^{2}-2a+4}{a^{2}}$ 05/11/2021 Bởi Athena tìm giá trị nhỏ nhất của : A= $\frac{-2a^{2}-2a+4}{a^{2}}$
Cách giải: $A=\dfrac{-2a^2-2a+4}{a^2}$ $\to A+\dfrac{9}{4}=\dfrac{-2a^2-2a+4}{a^2}+\dfrac{9}{4}$ $\to A+\dfrac{9}{4}=\dfrac{8a^2-8a+16+9a^2}{4a^2}$ $\to A+\dfrac{9}{4}=\dfrac{a^2-8a+16}{4a^2}$ $\to A+\dfrac{9}{4}=\dfrac{(a-4)^2}{4a^2} \geq 0$ $\to A+\dfrac{9}{4} \geq 0$ $\to A \geq -\dfrac{9}{4}$ Dấu “=” xảy ra khi $a=4$ Vậy $GTNN_A=-\dfrac{9}{4} \leftrightarrow x=4$ Bình luận
$A=\dfrac{-2x^2-2x+4}{a^2}$ $→Aa^2=-2a^2-2a+4$ $↔Aa^2+2a^2+2a-4=0$ $↔(A+2)a^2+2a-4=0$ $Δ=2^2-4·(A+2)·(-4)=4+16A+32=16A+36$ Phương trình có nghiệm $↔Δ≥0$ $↔16A+36≥0$ $↔16A\ge -36$ $↔A\ge -\dfrac{9}{4}$ Đẳng thức xảy ra $↔\dfrac{-2a^2-2a+4}{a^2}=\dfrac{-9}{4}$ $↔4(-2a^2-2a+4)=-9a^2$ $↔-8a^2-8a+16=-9a^2$ $↔a^2-8a+16=0$ $↔(a-4)^2=0$ $↔a-4=0$ $↔a=4$ Vậy $Min_A=-\dfrac94$ đạt được khi $a=4$ Bình luận
Cách giải:
$A=\dfrac{-2a^2-2a+4}{a^2}$
$\to A+\dfrac{9}{4}=\dfrac{-2a^2-2a+4}{a^2}+\dfrac{9}{4}$
$\to A+\dfrac{9}{4}=\dfrac{8a^2-8a+16+9a^2}{4a^2}$
$\to A+\dfrac{9}{4}=\dfrac{a^2-8a+16}{4a^2}$
$\to A+\dfrac{9}{4}=\dfrac{(a-4)^2}{4a^2} \geq 0$
$\to A+\dfrac{9}{4} \geq 0$
$\to A \geq -\dfrac{9}{4}$
Dấu “=” xảy ra khi $a=4$
Vậy $GTNN_A=-\dfrac{9}{4} \leftrightarrow x=4$
$A=\dfrac{-2x^2-2x+4}{a^2}$
$→Aa^2=-2a^2-2a+4$
$↔Aa^2+2a^2+2a-4=0$
$↔(A+2)a^2+2a-4=0$
$Δ=2^2-4·(A+2)·(-4)=4+16A+32=16A+36$
Phương trình có nghiệm
$↔Δ≥0$
$↔16A+36≥0$
$↔16A\ge -36$
$↔A\ge -\dfrac{9}{4}$
Đẳng thức xảy ra $↔\dfrac{-2a^2-2a+4}{a^2}=\dfrac{-9}{4}$
$↔4(-2a^2-2a+4)=-9a^2$
$↔-8a^2-8a+16=-9a^2$
$↔a^2-8a+16=0$
$↔(a-4)^2=0$
$↔a-4=0$
$↔a=4$
Vậy $Min_A=-\dfrac94$ đạt được khi $a=4$