tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x ²+1+4/(x ²+1) Các bạn giải giúp mình dưới dạng tự luận nhé 17/08/2021 Bởi Audrey tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x ²+1+4/(x ²+1) Các bạn giải giúp mình dưới dạng tự luận nhé
Giải thích các bước giải: Côsi 2 số không âm: `x^2+1+4/(x^2+1)>=2sqrt((x^2+1). 4/(x^2+1))=2sqrt4=4` Dấu `=` xảy ra `<=>x^2+1=4/(x^2+1)` `=>(x^2+1)^2=4` `=>x^2+1=+-2` `=>`\(\left[ \begin{array}{l}x^2=1\\x^2=-3\text{ (loại)}\end{array} \right.\) `=>x=+-1` Vậy biểu thức đạt giá trị `min<=>x=+-1.` Bình luận
Theo Bất đẳng thức cosi,ta có: `x^2+1+4/(x^2+1)>=2sqrt((x^2+1). 4/(x^2+1))=2sqrt4=4` Vậy GTNN của biểu thức là: `4` Khi và chỉ khi: `x^2+1=4/(x^2+1)` `<=>(x^2+1)^2=4` `<=> x^2+1=+-2` $⇔\left[ \begin{array}{l}x^2=1\\x^2=-3\text{ (vô lí)}\end{array} \right.$ `⇔x=±1` Vậy biểu thức có giá trị `min=4` khi `x=±1` Xin hay nhất =_= Bình luận
Giải thích các bước giải:
Côsi 2 số không âm:
`x^2+1+4/(x^2+1)>=2sqrt((x^2+1). 4/(x^2+1))=2sqrt4=4`
Dấu `=` xảy ra `<=>x^2+1=4/(x^2+1)`
`=>(x^2+1)^2=4`
`=>x^2+1=+-2`
`=>`\(\left[ \begin{array}{l}x^2=1\\x^2=-3\text{ (loại)}\end{array} \right.\) `=>x=+-1`
Vậy biểu thức đạt giá trị `min<=>x=+-1.`
Theo Bất đẳng thức cosi,ta có:
`x^2+1+4/(x^2+1)>=2sqrt((x^2+1). 4/(x^2+1))=2sqrt4=4`
Vậy GTNN của biểu thức là: `4`
Khi và chỉ khi: `x^2+1=4/(x^2+1)`
`<=>(x^2+1)^2=4`
`<=> x^2+1=+-2`
$⇔\left[ \begin{array}{l}x^2=1\\x^2=-3\text{ (vô lí)}\end{array} \right.$
`⇔x=±1`
Vậy biểu thức có giá trị `min=4` khi `x=±1`
Xin hay nhất =_=