tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2-x+1 05/08/2021 Bởi Lydia tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x^2-x+1
`x^2-x+1` `= x^2 – 2 . x . 1/2 + 1/4 + 3/4` `= ( x – 1/2 )^2 + 3/4` `= Vì ( x – 1/2 )^2 > 0` `⇒ ( x – 1/2 )^2 + 3/4 ≥ 3/4` Dấu “`=`” xảy ra khi `x – 1/2 = 0 ⇔ x = 1/2` Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức `= 3/4` tại `x = 1/2` Bình luận
$x^2-x+1$ $=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$ $=\Bigg(x-\dfrac{1}{2}\Bigg)^2+\dfrac{3}{4}$ Vì $\Bigg(x-\dfrac{1}{2}\Bigg)^2≥0$ nên $\Bigg(x-\dfrac{1}{2}\Bigg)^2+\dfrac{3}{4}≥\dfrac{3}{4}$ Vậy GTNN của $x^2-x+1$ là $\dfrac{3}{4}$. Bình luận
`x^2-x+1`
`= x^2 – 2 . x . 1/2 + 1/4 + 3/4`
`= ( x – 1/2 )^2 + 3/4`
`= Vì ( x – 1/2 )^2 > 0`
`⇒ ( x – 1/2 )^2 + 3/4 ≥ 3/4`
Dấu “`=`” xảy ra khi `x – 1/2 = 0 ⇔ x = 1/2`
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức `= 3/4` tại `x = 1/2`
$x^2-x+1$
$=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}$
$=\Bigg(x-\dfrac{1}{2}\Bigg)^2+\dfrac{3}{4}$
Vì $\Bigg(x-\dfrac{1}{2}\Bigg)^2≥0$ nên $\Bigg(x-\dfrac{1}{2}\Bigg)^2+\dfrac{3}{4}≥\dfrac{3}{4}$
Vậy GTNN của $x^2-x+1$ là $\dfrac{3}{4}$.