Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x.(2x-3) 29/08/2021 Bởi Elliana Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x.(2x-3)
Đáp án:2 Giải thích các bước giải: Ta có x ≥ 0 với mọi x 2x – 3 ≥ với mọi x ⇒ x . ( 2x – 3 ) ≥ 0 với mọi x Dấu “=” xảy ra ⇔ 2x – 3 ≥ 0 ⇒ 2x ≥ 3 ⇒ x ≥ 2 Vậy GTNN của biểu thức x . ( 2x – 3 ) là 2 Bình luận
Đáp án: -9/8 Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}x\left( {2x – 3} \right)\\ = 2{x^2} – 3x\\ = 2\left( {{x^2} – \frac{3}{2}x} \right)\\ = 2\left( {{x^2} – 2.\frac{3}{4}.x + {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}} \right) – 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2}\\ = 2{\left( {x – \frac{3}{4}} \right)^2} – 2.\frac{9}{{16}}\\ = 2{\left( {x – \frac{3}{4}} \right)^2} – \frac{9}{8}\\do{\left( {x – \frac{3}{4}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x – \frac{3}{4}} \right)^2} \ge 0\\ \Rightarrow 2{\left( {x – \frac{3}{4}} \right)^2} – \frac{9}{8} \ge \frac{{ – 9}}{8}\forall x\\ \Rightarrow GTNN\,la\,\,\frac{{ – 9}}{8} \Leftrightarrow x = \frac{3}{4}\end{array}$ Bình luận
Đáp án:2
Giải thích các bước giải:
Ta có x ≥ 0 với mọi x
2x – 3 ≥ với mọi x
⇒ x . ( 2x – 3 ) ≥ 0 với mọi x
Dấu “=” xảy ra ⇔ 2x – 3 ≥ 0
⇒ 2x ≥ 3
⇒ x ≥ 2
Vậy GTNN của biểu thức x . ( 2x – 3 ) là 2
Đáp án: -9/8
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
x\left( {2x – 3} \right)\\
= 2{x^2} – 3x\\
= 2\left( {{x^2} – \frac{3}{2}x} \right)\\
= 2\left( {{x^2} – 2.\frac{3}{4}.x + {{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}} \right) – 2.{\left( {\frac{3}{4}} \right)^2}\\
= 2{\left( {x – \frac{3}{4}} \right)^2} – 2.\frac{9}{{16}}\\
= 2{\left( {x – \frac{3}{4}} \right)^2} – \frac{9}{8}\\
do{\left( {x – \frac{3}{4}} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow 2{\left( {x – \frac{3}{4}} \right)^2} \ge 0\\
\Rightarrow 2{\left( {x – \frac{3}{4}} \right)^2} – \frac{9}{8} \ge \frac{{ – 9}}{8}\forall x\\
\Rightarrow GTNN\,la\,\,\frac{{ – 9}}{8} \Leftrightarrow x = \frac{3}{4}
\end{array}$