tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x+5| + |x+2| + |x-7| + |x-8| 15/08/2021 Bởi Everleigh tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức |x+5| + |x+2| + |x-7| + |x-8|
Ta có : $|x+5|+|x+2|+|x-7|+|x-8|$ $=|x+5|+|7-x|+|x+2|+|8-x|$ $≥ |x+5+7-x|+|x+2+8-x| = 22$ Dấu “=” xảy ra $⇔(x+5).(7-x) ≥0$ và $(x+2).(8-x) ≥ 0$ Bình luận
Đáp án: Ta có : |x+5| + |x+2| + |x-7| + |x-8| = (| x + 5| + | x + 2|) + (| x – 7| + | x – 8|) $ = (|x+5| + | – x – 2| |) + (|x – 7| + | – x + 8 |) ≥ | x + 5 + (-x) – 2| + | x – 7 + (-x) + 8| = 4$ Dấu “=” xẩy ra <=> $\left \{ {{(x+5)(-x – 2) ≥ 0 } \atop {( x – 7)( -x + 8) ≥ 0}} \right.$ <=> $\left \{ {{-5 ≤ x ≤ -2} \atop {7 ≤ x ≤ 8}} \right.$ $<=> 7 ≤ x ≤ 8$ Vậy GTNN của $ |x+5| + |x+2| + |x-7| + |x-8|$ là 4 <=> $<=> 7 ≤ x ≤ 8$ Giải thích các bước giải: Bình luận
Ta có : $|x+5|+|x+2|+|x-7|+|x-8|$
$=|x+5|+|7-x|+|x+2|+|8-x|$
$≥ |x+5+7-x|+|x+2+8-x| = 22$
Dấu “=” xảy ra $⇔(x+5).(7-x) ≥0$ và $(x+2).(8-x) ≥ 0$
Đáp án:
Ta có :
|x+5| + |x+2| + |x-7| + |x-8| = (| x + 5| + | x + 2|) + (| x – 7| + | x – 8|)
$ = (|x+5| + | – x – 2| |) + (|x – 7| + | – x + 8 |) ≥ | x + 5 + (-x) – 2| + | x – 7 + (-x) + 8| = 4$
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{(x+5)(-x – 2) ≥ 0 } \atop {( x – 7)( -x + 8) ≥ 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{-5 ≤ x ≤ -2} \atop {7 ≤ x ≤ 8}} \right.$
$<=> 7 ≤ x ≤ 8$
Vậy GTNN của $ |x+5| + |x+2| + |x-7| + |x-8|$ là 4 <=> $<=> 7 ≤ x ≤ 8$
Giải thích các bước giải: