tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x-1|+|2x-5|+x 29/08/2021 Bởi Audrey tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x-1|+|2x-5|+x
Đáp án: Giải thích các bước giải: A= /x-1/+/2x-5/+x Vì /x-1/>0 /2x-5/>0 =>/x-1/+/2x-5/>0 =>/x-1/+/2x-5/+x>x(1) mà /x-1/+/2x-5/ ≥/x-1+2x-5/ => /x-1/+/2x-5/ ≥/x-6/(2). Từ (1) và (2)=>x>/x-6/ Vậy x=3 Vs x=3 ta được giá trị nhỏ nhất của a là: A=/x-1/+/2x-5/+x A=/3-1/+/2.3-5/+3 A=2+1+3=6 Vậy gtrị nhỏ nhất của A là 6 khi x=3. Bình luận
Giải thích các bước giải: Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối ta có: $\left | a + b \right | \geq \left | a – b \right |$ Dấu “=” xảy ra khi $ab \geq 0$ Ta có: $\left | x – 1 \right | + \left | 2x – 5 \right | \geq \left | \left ( x – 1 \right ) – \left ( 2x – 5 \right ) \right | = \left | 4 – x \right | \left ( 1 \right )$ Dấu “=” xảy ra khi $\left ( x – 1 \right )\left ( 2x – 5 \right ) \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq x \leq \dfrac{5}{2} \left ( * \right )$ $\Rightarrow A = \left | x – 1 \right | + \left | 2x – 5 \right | + x \geq \left | 4 – x \right | + x = \left | 4 – x \right | – \left ( 4 – x \right ) + 4 \geq 4 \left ( 2 \right )$ Dấu “=” xảy ra khi $\left | 4 – x \right | – \left ( 4 – x \right ) = 0 \Leftrightarrow 4 – x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 4 \left ( ** \right )$ Vậy GTNN của $A = 4$ xảy ra khi $1 \leq x \leq \dfrac{5}{2}$ Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A= /x-1/+/2x-5/+x
Vì /x-1/>0
/2x-5/>0
=>/x-1/+/2x-5/>0
=>/x-1/+/2x-5/+x>x(1) mà /x-1/+/2x-5/ ≥/x-1+2x-5/ => /x-1/+/2x-5/ ≥/x-6/(2).
Từ (1) và (2)=>x>/x-6/
Vậy x=3
Vs x=3 ta được giá trị nhỏ nhất của a là:
A=/x-1/+/2x-5/+x
A=/3-1/+/2.3-5/+3
A=2+1+3=6
Vậy gtrị nhỏ nhất của A là 6 khi x=3.
Giải thích các bước giải:
Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối ta có:
$\left | a + b \right | \geq \left | a – b \right |$
Dấu “=” xảy ra khi $ab \geq 0$
Ta có: $\left | x – 1 \right | + \left | 2x – 5 \right | \geq \left | \left ( x – 1 \right ) – \left ( 2x – 5 \right ) \right | = \left | 4 – x \right | \left ( 1 \right )$
Dấu “=” xảy ra khi $\left ( x – 1 \right )\left ( 2x – 5 \right ) \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq x \leq \dfrac{5}{2} \left ( * \right )$
$\Rightarrow A = \left | x – 1 \right | + \left | 2x – 5 \right | + x \geq \left | 4 – x \right | + x = \left | 4 – x \right | – \left ( 4 – x \right ) + 4 \geq 4 \left ( 2 \right )$
Dấu “=” xảy ra khi $\left | 4 – x \right | – \left ( 4 – x \right ) = 0 \Leftrightarrow 4 – x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 4 \left ( ** \right )$
Vậy GTNN của $A = 4$ xảy ra khi $1 \leq x \leq \dfrac{5}{2}$