Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=13x^2+y^2+4xy-2y-16x+2015

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A=13x^2+y^2+4xy-2y-16x+2015”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   `A=13x^2+y^2+4xy-2y-16x+2015`

   `\to A=4x^2+9x^2+y^2+4xy-2y-4x-12x+2015`

   `\to A=(4x^2+4xy+y^2)+(9x^2-12x+4)+(-2y-4x)+2011`

   `\to A=[(2x)^2+2.2x.y+y^2]+[(3x)^2-2.3x.2+2^2]-2(2x+y)+2011`

   `\to A=(2x+y)^2+(3x-2)^2-2(2x+y)+2011`

   `\to A=(2x+y)^2-2(2x+y)+1+(3x-2)^2+2010`

   `\to A=(2x+y-1)^2+(3x-2)^2+2010`

   Vì:

   $\begin{cases}(2x+y-1)^2≥0∀x;y\\(3x-2)^2≥0∀x\end{cases}$

   `→(2x+y-1)^2+(3x-2)^2≥0∀x;y`

   `\to (2x+y-1)^2+(3x-2)^2+2010≥2010`

   `\to A≥2010`

   Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

   $\begin{cases}2x+y-1=0\\3x-2=0\end{cases}$

   $\begin{cases}x=\dfrac{2}{3}\\y=-\dfrac{1}{3}\end{cases}$

   Vậy giá trị nhỏ nhất của `A` là: `2010` khi `x=2/3` và `y=-1/3`

    

   Bình luận

2. Đáp án:

    `A = 13x^2 + y^2 + 4xy – 2y – 16x + 2015`

   `= (4x^2 + 4xy + y^2) + 9x^2 – 2y – 16x + 2015`

   `= (2x + y)^2 – 2(2x + y) + 1 + 9x^2 – 12x + 4 + 2010`

   `= (2x + y – 1)^2 + (3x – 2)^2 + 2010 >= 2010`

   Dấu “=” `↔` $\left \{ {{2x + y – 1 = 0} \atop {3x – 2 = 0}} \right.$ `↔ x = 2/3 ; y = -1/3`

   Vậy $GTNN$ của `A = 2010 ↔ x = 2/3 ; y = -1/3`

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận