tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x^2+2xy+2y^2-4y+3 25/08/2021 Bởi Melanie tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A= x^2+2xy+2y^2-4y+3
Đáp án: x=-2; y=2 Giải thích các bước giải: A= x^2+2xy+2y^2-4y+3=( x^2+2y+y^2)+(y^2-4y+4)-1 = (x+y)^2 + (y-2)^2 – 1 Ta có: (x+y)^2 > hoặc = 0 (Với mọi x, y) (y-2)^2 > hoặc = 0 ( Với mọi y) => (x+y)^2 + (y-2)^2 – 1 > hoặc = -1 (Với mọi x, y) => Min A = -1 <=> (x+y)^2 = 0 và (y-2)^2 = 0 <=> x+y=0 và y-2=0 <=> x=-2 và y=2 Vậy để A đạt GTNN thì x=-2; y=2 Bình luận
X^2+2xy+2y^2-4y+3 =(x^2+2xy+y^2)+(y^2-4y+4)-1 =(x+y)^2 + (y-2)^2 – 1 Ta có : (x+y)^2 > hoặc =0 với mọi x, y (y-2)^2 > hoặc bằng 0 với mọi y => (x+y)^2 + (y-2)^2 – 1 > hoặc bằng 0 với mà x, y Dấu “=” xảy ra <=>{ x+y=0 , y-2=0 <=> x=-2 , y=2 => GTNN của A =-A khi (x, y) =(-2,2) Bình luận
Đáp án: x=-2; y=2
Giải thích các bước giải:
A= x^2+2xy+2y^2-4y+3=( x^2+2y+y^2)+(y^2-4y+4)-1
= (x+y)^2 + (y-2)^2 – 1
Ta có: (x+y)^2 > hoặc = 0 (Với mọi x, y)
(y-2)^2 > hoặc = 0 ( Với mọi y)
=> (x+y)^2 + (y-2)^2 – 1 > hoặc = -1 (Với mọi x, y)
=> Min A = -1 <=> (x+y)^2 = 0 và (y-2)^2 = 0
<=> x+y=0 và y-2=0
<=> x=-2 và y=2
Vậy để A đạt GTNN thì x=-2; y=2
X^2+2xy+2y^2-4y+3
=(x^2+2xy+y^2)+(y^2-4y+4)-1
=(x+y)^2 + (y-2)^2 – 1
Ta có : (x+y)^2 > hoặc =0 với mọi x, y
(y-2)^2 > hoặc bằng 0 với mọi y
=> (x+y)^2 + (y-2)^2 – 1 > hoặc bằng 0 với mà x, y
Dấu “=” xảy ra <=>{ x+y=0 , y-2=0
<=> x=-2 , y=2
=> GTNN của A =-A khi (x, y) =(-2,2)