Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45 29/08/2021 By Mary Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45
$A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45$$=x^2-2x(y+6)+(y^2+12y+36)+(5y^2-10y+5)+4$$=x^2-2x(y+6)+(y+6)^2+5.(y-1)^2+4$ $=(x-y-6)^2+5.(y-1)^2+4≥4$ hay $A≥4$ Dấu $=$ xảy ra $⇔x-y-6=0;y-1=0$ $⇔x-1-6=0;y=1$ $⇔x=7;y=1$ vậy… Trả lời
Đáp án: `Amin=4<=>x=7;y=1` Giải thích các bước giải: `A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45` `=(x^2+y^2+36-2xy-12x+12y)+5y^2-10y+9` `=(x-y-6)^2+(5y^2-10y+5)+4` `=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+4` `=>A>=4` Dấu `=` xảy ra `<=>` $\left\{\begin{matrix}x-y=6\\y=1\end{matrix}\right.$`=>`$\left\{\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.$ Vậy `Amin=4<=>x=7;y=1.` Trả lời
$A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45$
$=x^2-2x(y+6)+(y^2+12y+36)+(5y^2-10y+5)+4$
$=x^2-2x(y+6)+(y+6)^2+5.(y-1)^2+4$
$=(x-y-6)^2+5.(y-1)^2+4≥4$
hay $A≥4$
Dấu $=$ xảy ra $⇔x-y-6=0;y-1=0$
$⇔x-1-6=0;y=1$
$⇔x=7;y=1$
vậy…
Đáp án:
`Amin=4<=>x=7;y=1`
Giải thích các bước giải:
`A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45`
`=(x^2+y^2+36-2xy-12x+12y)+5y^2-10y+9`
`=(x-y-6)^2+(5y^2-10y+5)+4`
`=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+4`
`=>A>=4`
Dấu `=` xảy ra `<=>` $\left\{\begin{matrix}x-y=6\\y=1\end{matrix}\right.$`=>`$\left\{\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.$
Vậy `Amin=4<=>x=7;y=1.`