tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :A=(x^2+3x+4)^2 23/08/2021 Bởi aikhanh tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :A=(x^2+3x+4)^2
Giải thích các bước giải: Có: `A=(x^2+3x+4)^2` `=[(x^2+3x+2,25)+1,75]^2` `=[(x+1,5)^2+1,75]^2` Ta thấy: `(x+1,5)^2>=0` `=>(x+1,5)^2+1,75>=1,75` `=>[(x+1,5)^2+1,75]^2>=49/16` `=>A>=49/16` Dấu `=` xảy ra `<=>x+1,5=0=>x=-1,5` Vậy `Amin=49/16<=>x=-1,5.` Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: A = $(x² + 3x + 4)² $ ta có $x² + 3x + 4 $ =$ x² + 2.x.\dfrac{3}{2} + (\dfrac{3}{2})² + 4 – (\dfrac{3}{2})²$ =$ (x+\dfrac{3}{2})² + \dfrac{7}{4} ≥ \dfrac{7}{4}$ ⇒A = $(x² + 3x + 4)² ≥ (\dfrac{7}{4})² = \dfrac{49}{16}$ dấu ‘=’ xẩy ra ⇔ $(x+\dfrac{3}{2})² = 0$ ⇔ $x = \dfrac{-3}{2}$ vậy Amin =$ \dfrac{49}{16}$ tại $x = \dfrac{-3}{2}$ Bình luận
Giải thích các bước giải:
Có: `A=(x^2+3x+4)^2`
`=[(x^2+3x+2,25)+1,75]^2`
`=[(x+1,5)^2+1,75]^2`
Ta thấy:
`(x+1,5)^2>=0`
`=>(x+1,5)^2+1,75>=1,75`
`=>[(x+1,5)^2+1,75]^2>=49/16`
`=>A>=49/16`
Dấu `=` xảy ra `<=>x+1,5=0=>x=-1,5`
Vậy `Amin=49/16<=>x=-1,5.`
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
A = $(x² + 3x + 4)² $
ta có
$x² + 3x + 4 $
=$ x² + 2.x.\dfrac{3}{2} + (\dfrac{3}{2})² + 4 – (\dfrac{3}{2})²$
=$ (x+\dfrac{3}{2})² + \dfrac{7}{4} ≥ \dfrac{7}{4}$
⇒A = $(x² + 3x + 4)² ≥ (\dfrac{7}{4})² = \dfrac{49}{16}$
dấu ‘=’ xẩy ra ⇔ $(x+\dfrac{3}{2})² = 0$
⇔ $x = \dfrac{-3}{2}$
vậy Amin =$ \dfrac{49}{16}$ tại $x = \dfrac{-3}{2}$