tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^2+5xy^2+4xy+6x+16y+32 06/07/2021 Bởi Audrey tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^2+5xy^2+4xy+6x+16y+32
Đáp án: Ta có : `A = x^2 + 5y^2 + 4xy + 6x + 16y + 32` `= (x^2 + 4xy + 4y^2) + (6x + 12y) + 9 + (y^2 + 4y + 4) + 19` `= (x + 2y)^2 + 6(x + 2y) + 9 + (y + 2)^2 + 19` `= (x + 2y + 3)^2 + (y + 2)^2 + 19 ≥ 19` Dấu “=” xẩy ra <=> $\left \{ {{x + 2y + 3 = 0} \atop {y + 2 = 0}} \right.$ <=> $\left \{ {{x = 1} \atop {y = -2}} \right.$ Vậy GTNN của A là `19 <=> x = 1 ; y = -2` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
Ta có :
`A = x^2 + 5y^2 + 4xy + 6x + 16y + 32`
`= (x^2 + 4xy + 4y^2) + (6x + 12y) + 9 + (y^2 + 4y + 4) + 19`
`= (x + 2y)^2 + 6(x + 2y) + 9 + (y + 2)^2 + 19`
`= (x + 2y + 3)^2 + (y + 2)^2 + 19 ≥ 19`
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{x + 2y + 3 = 0} \atop {y + 2 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = 1} \atop {y = -2}} \right.$
Vậy GTNN của A là `19 <=> x = 1 ; y = -2`
Giải thích các bước giải: