Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = |x – 2008| + |x – 2009|+ |x – 2010| + |x – 2011| + 2011
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = |x – 2008| + |x – 2009|+ |x – 2010| + |x – 2011| + 2011
By Lyla
By Lyla
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = |x – 2008| + |x – 2009|+ |x – 2010| + |x – 2011| + 2011
Đáp án:
`min_A=2015<=>2009<=x<=2010.`
Giải thích các bước giải:
`A=|x-2008|+|x-2009|+|x-2010|+|x-2011|+2011`
`=|x-2008|+|x-2011|+|x-2009|+|x-2010|+2011`
ÁP dụng BĐT `|A|+|B|>=|A+B|`
`=>|x-2008|+|x-2011|`
`=|x-2008|+|2011-x|>=3`
Tương tự:
`|x-2009|+|x-2010|>=1`
`<=>|x-2008|+|x-2011|+|x-2009|+|x-2010|>=4`
`<=>|x-2008|+|x-2011|+|x-2009|+|x-2010|+2011>=2015`.
Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}(x-2008)(2011-x) \ge 0\\(x-2009)(2010-x) \ge 0\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2008 \le x \le 2011\\2009 \le x \le 2010\\\end{cases}$
`<=>2009<=x<=2010`.
Vậy `min_A=2015<=>2009<=x<=2010.`
Đáp án:
Xin 5 sao+ctlhn
Giải thích các bước giải: