Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = |x – 2008| + |x – 2009|+ |x – 2010| + |x – 2011| + 2011

Đáp án:

`min_A=2015<=>2009<=x<=2010.`

Giải thích các bước giải:

`A=|x-2008|+|x-2009|+|x-2010|+|x-2011|+2011`

`=|x-2008|+|x-2011|+|x-2009|+|x-2010|+2011`

ÁP dụng BĐT `|A|+|B|>=|A+B|`

`=>|x-2008|+|x-2011|`

`=|x-2008|+|2011-x|>=3`

Tương tự:

`|x-2009|+|x-2010|>=1`

`<=>|x-2008|+|x-2011|+|x-2009|+|x-2010|>=4`

`<=>|x-2008|+|x-2011|+|x-2009|+|x-2010|+2011>=2015`.

Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}(x-2008)(2011-x) \ge 0\\(x-2009)(2010-x) \ge 0\\\end{cases}$

`<=>` $\begin{cases}2008 \le x \le 2011\\2009 \le x \le 2010\\\end{cases}$

`<=>2009<=x<=2010`.

Vậy `min_A=2015<=>2009<=x<=2010.`