Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = |x – 2008| + |x – 2009|+ |x – 2010| + |x – 2011| + 2011
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = |x – 2008| + |x – 2009|+ |x – 2010| + |x – 2011| + 2011
By Lyla
By Lyla
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = |x – 2008| + |x – 2009|+ |x – 2010| + |x – 2011| + 2011
Phụ huynh gặp khó khăn cân bằng công việc và dạy con chương trình mới. Hãy để dịch vụ gia sư của chúng tôi giúp bạn giảm bớt áp lực, cung cấp kiến thức chuyên sâu và hỗ trợ con bạn học tập hiệu quả.
Đáp án:
`min_A=2015<=>2009<=x<=2010.`
Giải thích các bước giải:
`A=|x-2008|+|x-2009|+|x-2010|+|x-2011|+2011`
`=|x-2008|+|x-2011|+|x-2009|+|x-2010|+2011`
ÁP dụng BĐT `|A|+|B|>=|A+B|`
`=>|x-2008|+|x-2011|`
`=|x-2008|+|2011-x|>=3`
Tương tự:
`|x-2009|+|x-2010|>=1`
`<=>|x-2008|+|x-2011|+|x-2009|+|x-2010|>=4`
`<=>|x-2008|+|x-2011|+|x-2009|+|x-2010|+2011>=2015`.
Dấu “=” xảy ra khi $\begin{cases}(x-2008)(2011-x) \ge 0\\(x-2009)(2010-x) \ge 0\\\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2008 \le x \le 2011\\2009 \le x \le 2010\\\end{cases}$
`<=>2009<=x<=2010`.
Vậy `min_A=2015<=>2009<=x<=2010.`
Đáp án:
Xin 5 sao+ctlhn
Giải thích các bước giải: