Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = |x – 2010| + |x + 10|

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = |x – 2010| + |x + 10|”

1. Đáp án:

   `min_A=2020<=>-10≤x≤2010.`

   Giải thích các bước giải:

   Cách 1:

    Áp dụng bất đẳng thức `|x|+|y|≥|x+y|,` với mọi `x,y∈RR.` Ta có:

   `A=|x – 2010| + |x + 10|=|2010-x| + |x + 10|≥ |2010-x+x+10|=|2010+10|=2020.`

   Dấu bằng xảy ra khi `(2010-x)(x+10)≥0<=>-10≤x≤2010.`

   Vậy `min_A=2020<=>-10≤x≤2010.`

   Cách 2:

    Áp dụng bất đẳng thức `|M|≥|M|,` với mọi `M∈RR.` Ta có:

   `A=|x – 2010| + |x + 10|=|2010-x| + |x + 10|≥ 2010-x+x+10=2020.`

   Dấu bằng xảy ra khi  \begin{cases}2010-x≥0\quad\\x + 10≥0\quad\end{cases}`<=>` \begin{cases}x≤2010\quad\\x≥-10\quad\end{cases}

   `<=>-10≤x≤2010.`

   Vậy `min_A=2020<=>-10≤x≤2010.`

   Trả lời

2. $A=|x-2010|+|x+10|$

   $=|2010-x|+|x+10|$

   $≥|2010-x+x+10|=2020$

   Dấu ”=” xảy ra khi `(2010-x)(x+10)≥0`

   $TH1: \left \{ {{2010-x≥0} \atop {x+10≥0}} \right.⇒\left \{ {{x≤2010} \atop {x≥-10}} \right.⇒-10≤x≤2010$

   $TH2: \left \{ {{2010-x≤0} \atop {x+10≤0}} \right.⇒\left \{ {{x≥2010} \atop {x≤-10}} \right.$ Không tồn tại `x`

   Vậy `GTN N` của `A=2020⇔-10≤x≤2010`.

   Trả lời