Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 2020 – 2x + |3 +2x| 24/08/2021 Bởi Alice Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A= 2020 – 2x + |3 +2x|
Đáp án: `A_{min}` = 2003 khi x ≥ `-3/2` Giải thích các bước giải: Ta có: `|3 + 2x| ≥ 3 + 2x `với ∀ x ∈ R `⇒ |3 + 2x| + 2020 – 2x ≥ 3 + 2x + 2020 – 2x = 2003` ⇔ `A_{min}` `≥ 2003 ` Dấu “=” xảy ra `⇔ 3 + 2x ≥ 0` `⇔ 2x ≥ -3` ⇔ x ≥ `-3/2` Vậy `A_{min}` = 2003 khi x ≥ `-3/2` Bình luận
Đáp án: A có giá trị nhỏ nhất là 2020 – 2x khi x = 1010 (A có giá trị nhỏ nhất là 0 khi x = 1010) Giải thích các bước giải: A nhỏ nhất khi 2020 – 2x + |3 +2x| nhỏ nhất Ta có: |3 +2x| ≥ 0 với mọi x 2x + |3 +2x| ≥ 2x với mọi x 2020 – 2x + |3 +2x| ≥ 2020 – 2x với mọi x => Giá trị nhỏ nhất của A là 2020 – 2x Khi: 2020 – 2x = 0 (nếu A có giá trị nhỏ nhất thì 2020 – 2x phải là giá trị nhỏ nhất) 2x = 0 + 2020 2x = 2020 x = 2020 : 2 x = 1010 Vậy: A có giá trị nhỏ nhất là 2020 – 2x khi x = 1010 (A có giá trị nhỏ nhất là 0 khi x = 1010) Bình luận
Đáp án: `A_{min}` = 2003 khi x ≥ `-3/2`
Giải thích các bước giải:
Ta có:
`|3 + 2x| ≥ 3 + 2x `với ∀ x ∈ R
`⇒ |3 + 2x| + 2020 – 2x ≥ 3 + 2x + 2020 – 2x = 2003`
⇔ `A_{min}` `≥ 2003 `
Dấu “=” xảy ra
`⇔ 3 + 2x ≥ 0`
`⇔ 2x ≥ -3`
⇔ x ≥ `-3/2`
Vậy `A_{min}` = 2003 khi x ≥ `-3/2`
Đáp án: A có giá trị nhỏ nhất là 2020 – 2x khi x = 1010 (A có giá trị nhỏ nhất là 0 khi x = 1010)
Giải thích các bước giải:
A nhỏ nhất khi 2020 – 2x + |3 +2x| nhỏ nhất
Ta có:
|3 +2x| ≥ 0 với mọi x
2x + |3 +2x| ≥ 2x với mọi x
2020 – 2x + |3 +2x| ≥ 2020 – 2x với mọi x
=> Giá trị nhỏ nhất của A là 2020 – 2x
Khi:
2020 – 2x = 0 (nếu A có giá trị nhỏ nhất thì 2020 – 2x phải là giá trị nhỏ nhất)
2x = 0 + 2020
2x = 2020
x = 2020 : 2
x = 1010
Vậy: A có giá trị nhỏ nhất là 2020 – 2x khi x = 1010 (A có giá trị nhỏ nhất là 0 khi x = 1010)