Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2020+ \sqrt{2x^2-4x+5}$ 20/11/2021 Bởi Remi Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2020+ \sqrt{2x^2-4x+5}$
Đáp án: $\min A = 2020 +\sqrt3 \Leftrightarrow x = 1$ Giải thích các bước giải: $A = 2020+ \sqrt{2x^2 – 4x + 5}$ $\to A = 2020+ \sqrt{2(x^2 – 2x +1)+ 3}$ $\to A =2020 +\sqrt{2(x-1)^2 +3}$ Ta có: $\quad (x-1)^2 \geq 0$ $\to 2(x-2)^2 + 3 \geq 3$ $\to \sqrt{2(x-1)^2 +3} \geq \sqrt3$ $\to 2020 + \sqrt{2(x-1)^2 +3}\geq 2020 + \sqrt3$ $\to A \geq 2020 +\sqrt3$ Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x – 1 = 0\Leftrightarrow x = 1$ Vậy $\min A = 2020 +\sqrt3 \Leftrightarrow x = 1$ Bình luận
Đáp án:
$\min A = 2020 +\sqrt3 \Leftrightarrow x = 1$
Giải thích các bước giải:
$A = 2020+ \sqrt{2x^2 – 4x + 5}$
$\to A = 2020+ \sqrt{2(x^2 – 2x +1)+ 3}$
$\to A =2020 +\sqrt{2(x-1)^2 +3}$
Ta có:
$\quad (x-1)^2 \geq 0$
$\to 2(x-2)^2 + 3 \geq 3$
$\to \sqrt{2(x-1)^2 +3} \geq \sqrt3$
$\to 2020 + \sqrt{2(x-1)^2 +3}\geq 2020 + \sqrt3$
$\to A \geq 2020 +\sqrt3$
Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x – 1 = 0\Leftrightarrow x = 1$
Vậy $\min A = 2020 +\sqrt3 \Leftrightarrow x = 1$