Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2020+ \sqrt{2x^2-4x+5}$

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$A=2020+ \sqrt{2x^2-4x+5}$

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2020+ \sqrt{2x^2-4x+5}$”

  1. Đáp án:

    $\min A = 2020 +\sqrt3 \Leftrightarrow x = 1$

    Giải thích các bước giải:

    $A = 2020+ \sqrt{2x^2 – 4x + 5}$

    $\to A = 2020+ \sqrt{2(x^2 – 2x +1)+ 3}$

    $\to A =2020 +\sqrt{2(x-1)^2 +3}$

    Ta có:

    $\quad (x-1)^2 \geq 0$

    $\to 2(x-2)^2 + 3 \geq 3$

    $\to \sqrt{2(x-1)^2 +3} \geq \sqrt3$

    $\to 2020 + \sqrt{2(x-1)^2 +3}\geq 2020 + \sqrt3$

    $\to A \geq 2020 +\sqrt3$

    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x – 1 = 0\Leftrightarrow x = 1$

    Vậy $\min A = 2020 +\sqrt3 \Leftrightarrow x = 1$

    Bình luận

Viết một bình luận