Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2020+ \sqrt{2x^2-4x+5}$

Đáp án:

$\min A = 2020 +\sqrt3 \Leftrightarrow x = 1$

Giải thích các bước giải:

$A = 2020+ \sqrt{2x^2 – 4x + 5}$

$\to A = 2020+ \sqrt{2(x^2 – 2x +1)+ 3}$

$\to A =2020 +\sqrt{2(x-1)^2 +3}$

Ta có:

$\quad (x-1)^2 \geq 0$

$\to 2(x-2)^2 + 3 \geq 3$

$\to \sqrt{2(x-1)^2 +3} \geq \sqrt3$

$\to 2020 + \sqrt{2(x-1)^2 +3}\geq 2020 + \sqrt3$

$\to A \geq 2020 +\sqrt3$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x – 1 = 0\Leftrightarrow x = 1$

Vậy $\min A = 2020 +\sqrt3 \Leftrightarrow x = 1$