tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=|x-3|+|x+2|

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Có : `|x-3|+|x+2|=|3-x|+|x+2|`

Áp dụng bất đẳng thức `|a|+|b|≥|a+b|`, ta có :

`|3-x|+|x+2|≥|3-x+x+2|`

`⇒|3-x|+|x+2|≥|3-x+x+2|`

`⇒|3-x|+|x+2|≥5`

Dấu `”=”` xảy ra` ⇔(3-x)(x+2)≥0`

Trường hợp 1 :

`⇔` $\left \{ {{3-x≥0} \atop {x+2≥0}} \right.$ 
`⇔` $\left \{ {{-x≥-3} \atop {x≥-2}} \right.$ 
`⇔` $\left \{ {{x≤3} \atop {x≥-2}} \right.$ 
`⇔-2≤x≤3`

Trường hợp 2 :

`⇔` $\left \{ {{3-x≤0} \atop {x+2≤0}} \right.$ 
`⇔` $\left \{ {{-x≤-3} \atop {x≤-2}} \right.$ 
`⇔` $\left \{ {{x≥3} \atop {x≥-2}} \right.$ 
`⇔x∈∅`

Vậy GTNN của `A` là `5` khi `-2≤x≤3`.