tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=3x^2-4x+2 29/08/2021 Bởi Sarah tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=3x^2-4x+2
ta có:A=3x²-4x+2 =3(x²-$\frac{4x}{3}$ +$\frac{2}{3}$ ) =3(x²-$\frac{2x.2}{3}$ +$\frac{4}{9}$+$\frac{2}{9}$ ) =3[(x-$\frac{2}{3}$ )²+$\frac{2}{9}$] ta lại có:(x+$\frac{2}{3}$ )²≥0 với mọi x∈ R ⇒(x-$\frac{2}{3}$ )²+$\frac{2}{9}$≥$\frac{2}{9}$ với mọi x∈ R ⇒3[(x-$\frac{2}{3}$ )²+$\frac{2}{9}$] ≥3. $\frac{2}{9}$ ⇒3[(x-$\frac{2}{3}$ )²+$\frac{2}{9}$]≥$\frac{2}{3}$ ⇒ A ≥$\frac{2}{3}$ dấu “=’ xảy ra ⇔(x-$\frac{2}{3}$ )²=0 ⇔x-$\frac{2}{3}$ =0 ⇔x=$\frac{2}{3}$ vậy min A=$\frac{2}{3}$ ⇔x=$\frac{2}{3}$ ………………………………..chúc bạn học tốt…………………….. Bình luận
A= 3x²- 4x+2 = 3(x²- 2. $\frac{2}{3}$ x+ $\frac{4}{9}$)+ $\frac{2}{3}$ = 3(x- $\frac{2}{3}$)²+ $\frac{2}{3}$ vì 3(x- $\frac{2}{3}$)² ≥ 0 với mọi x => 3(x- $\frac{2}{3}$)²+ $\frac{2}{3}$≥ $\frac{2}{3}$ => A≥ $\frac{2}{3}$ Dấu “=” xảy ra <=> x= $\frac{2}{3}$ Vậy minA= $\frac{2}{3}$ <=> x= $\frac{2}{3}$ Bình luận
ta có:A=3x²-4x+2
=3(x²-$\frac{4x}{3}$ +$\frac{2}{3}$ )
=3(x²-$\frac{2x.2}{3}$ +$\frac{4}{9}$+$\frac{2}{9}$ )
=3[(x-$\frac{2}{3}$ )²+$\frac{2}{9}$]
ta lại có:(x+$\frac{2}{3}$ )²≥0 với mọi x∈ R
⇒(x-$\frac{2}{3}$ )²+$\frac{2}{9}$≥$\frac{2}{9}$ với mọi x∈ R
⇒3[(x-$\frac{2}{3}$ )²+$\frac{2}{9}$] ≥3. $\frac{2}{9}$
⇒3[(x-$\frac{2}{3}$ )²+$\frac{2}{9}$]≥$\frac{2}{3}$
⇒ A ≥$\frac{2}{3}$
dấu “=’ xảy ra ⇔(x-$\frac{2}{3}$ )²=0
⇔x-$\frac{2}{3}$ =0
⇔x=$\frac{2}{3}$
vậy min A=$\frac{2}{3}$ ⇔x=$\frac{2}{3}$
………………………………..chúc bạn học tốt……………………..
A= 3x²- 4x+2
= 3(x²- 2. $\frac{2}{3}$ x+ $\frac{4}{9}$)+ $\frac{2}{3}$
= 3(x- $\frac{2}{3}$)²+ $\frac{2}{3}$
vì 3(x- $\frac{2}{3}$)² ≥ 0 với mọi x
=> 3(x- $\frac{2}{3}$)²+ $\frac{2}{3}$≥ $\frac{2}{3}$
=> A≥ $\frac{2}{3}$
Dấu “=” xảy ra <=> x= $\frac{2}{3}$
Vậy minA= $\frac{2}{3}$ <=> x= $\frac{2}{3}$