tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x(x-3)(x-4)(x-7) 24/07/2021 Bởi Rose tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x(x-3)(x-4)(x-7)
`A=x(x-3)(x-4)(x-7)` `=[x(x-7)][(x-3)(x-4)]` `=(x^2-7x)(x^2-7x+12)` `=(x^2-7x+6-6)(x^2-7x+6+6)` `=(x^2-7x+6)^2-36>=-36` Dấu “=” xảy ra khi `x^2-7x+6=0` `a+b+c=0` `=>x_1=1,x_2=6` Vậy `min_A=-36<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=1\end{array} \right.\) Bình luận
Đáp án + Giải thích các bước giải: `A=x(x-3)(x-4)(x-7)=x(x-7)(x-3)(x-4)` $\\$ `= (x^2-7x)(x^2-7x+12)` Đặt `x^2 – 7x = t` `=>A=t(t+12)=t^2+12t=(t^2+2*t*6+6^2)-36 = (t+6)^2 – 36>=-36` `A_(min)=-36<=>t+6=0<=>t=-6` `<=>x^2-7x=-6` $\\$ `<=>x^2-7x+6=0` $\\$ `<=>x^2-x-6x+6=0` $\\$ `<=>x(x-1) – 6(x – 1) = 0` $\\$ `<=> (x – 1)(x – 6) = 0` $\\$ `<=> `\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=6\end{array} \right.\) Bình luận
`A=x(x-3)(x-4)(x-7)`
`=[x(x-7)][(x-3)(x-4)]`
`=(x^2-7x)(x^2-7x+12)`
`=(x^2-7x+6-6)(x^2-7x+6+6)`
`=(x^2-7x+6)^2-36>=-36`
Dấu “=” xảy ra khi `x^2-7x+6=0`
`a+b+c=0`
`=>x_1=1,x_2=6`
Vậy `min_A=-36<=>`\(\left[ \begin{array}{l}x=6\\x=1\end{array} \right.\)
Đáp án + Giải thích các bước giải:
`A=x(x-3)(x-4)(x-7)=x(x-7)(x-3)(x-4)` $\\$ `= (x^2-7x)(x^2-7x+12)`
Đặt `x^2 – 7x = t`
`=>A=t(t+12)=t^2+12t=(t^2+2*t*6+6^2)-36 = (t+6)^2 – 36>=-36`
`A_(min)=-36<=>t+6=0<=>t=-6`
`<=>x^2-7x=-6` $\\$ `<=>x^2-7x+6=0` $\\$ `<=>x^2-x-6x+6=0` $\\$ `<=>x(x-1) – 6(x – 1) = 0` $\\$ `<=> (x – 1)(x – 6) = 0` $\\$ `<=> `\(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=6\end{array} \right.\)