Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=3x² – 8x+6 —————- x² – 2x+1 13/08/2021 Bởi Athena Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=3x² – 8x+6 —————- x² – 2x+1
Đáp án: Amin=2 khi x=2 Giải thích các bước giải: A=$\eqalign{ & \frac{{3{x^2} – 8x + 6}}{{{x^2} – 2x + 1}} \cr & = \frac{{3({x^2} – 2x + 1) – 2x + 3}}{{{x^2} – 2x + 1}} \cr & = 3 – \frac{{2x – 3}}{{{x^2} – 2x + 1}} \cr & = 3 – \frac{{2(x – 1) – 1}}{{{{(x – 1)}^2}}} \cr & = 3 – (\frac{2}{{x – 1}} – \frac{1}{{{{(x – 1)}^2}}}) \cr} $ Đặt $\frac{1}{{x – 1}} = a$ khi đó A trở thành: $\eqalign{ & 3 – (2a – {a^2}) \cr & = {a^2} – 2a + 3 \cr & = {(a – 1)^2} + 2 \cr} $ Vì: $\eqalign{ & {(a – 1)^2} \geqslant 0\forall a \cr & \Rightarrow {(a – 1)^2} + 2 \geqslant 2\forall a \cr & \Rightarrow A \geqslant 2\forall a \cr} $ Dấu = xảy ra khi và chỉ khi: a=1 $\eqalign{ & \Leftrightarrow \frac{1}{{x – 1}} = 1 \cr & \Leftrightarrow x = 2 \cr} $ Bình luận
Đáp án: Amin=2 khi x=2
Giải thích các bước giải:
A=$\eqalign{ & \frac{{3{x^2} – 8x + 6}}{{{x^2} – 2x + 1}} \cr & = \frac{{3({x^2} – 2x + 1) – 2x + 3}}{{{x^2} – 2x + 1}} \cr & = 3 – \frac{{2x – 3}}{{{x^2} – 2x + 1}} \cr & = 3 – \frac{{2(x – 1) – 1}}{{{{(x – 1)}^2}}} \cr & = 3 – (\frac{2}{{x – 1}} – \frac{1}{{{{(x – 1)}^2}}}) \cr} $
Đặt $\frac{1}{{x – 1}} = a$ khi đó A trở thành:
$\eqalign{ & 3 – (2a – {a^2}) \cr & = {a^2} – 2a + 3 \cr & = {(a – 1)^2} + 2 \cr} $
Vì:
$\eqalign{ & {(a – 1)^2} \geqslant 0\forall a \cr & \Rightarrow {(a – 1)^2} + 2 \geqslant 2\forall a \cr & \Rightarrow A \geqslant 2\forall a \cr} $
Dấu = xảy ra khi và chỉ khi: a=1
$\eqalign{ & \Leftrightarrow \frac{1}{{x – 1}} = 1 \cr & \Leftrightarrow x = 2 \cr} $
Đáp án:minA=0 tai x=2
Giải thích các bước giải: