Toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^4-2x^3+3x^2-4x+5 02/08/2021 By Peyton tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^4-2x^3+3x^2-4x+5
Đáp án+Giải thích các bước giải: Biến đổi để có: A=x²(x²+2)-2x(x²+2)+(x²+2)+3 =(x²+2)(x²-2x+1)+3 =(x²+2)(x-1)²+3 Vì x²+2>0∀ a nên (x²+2)(x-1)²≥0∀a do đó: (x²+2)(x-1)²+3≥3∀a Dấu = xảy ra và chỉ khi a-1=0⇔a=1 Vậy………….. Trả lời
Đáp án: GTNN của A là 3 khi và chỉ khi x=1 Giải thích các bước giải: $\begin{array}{l}A = {x^4} – 2{x^3} + 3{x^2} – 4x + 5\\ = {x^4} – 2{x^3} + {x^2} + 2{x^2} – 4x + 2 + 3\\ = {x^2}\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) + 2\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) + 3\\ = {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {{x^2} + 2} \right) + 3\\Do:\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\{x^2} + 2 > 0\forall x\end{array} \right.\\ \Rightarrow {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {{x^2} + 2} \right) \ge 0\forall x\\ \Rightarrow {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {{x^2} + 2} \right) + 3 \ge 3\forall x\\Dấu = \,xay\,ra \Leftrightarrow x = 1\end{array}$ Vậy GTNN của A là 3 khi và chỉ khi x=1 Trả lời
Đáp án+Giải thích các bước giải:
Biến đổi để có:
A=x²(x²+2)-2x(x²+2)+(x²+2)+3
=(x²+2)(x²-2x+1)+3
=(x²+2)(x-1)²+3
Vì x²+2>0∀ a nên (x²+2)(x-1)²≥0∀a do đó:
(x²+2)(x-1)²+3≥3∀a
Dấu = xảy ra và chỉ khi a-1=0⇔a=1
Vậy…………..
Đáp án: GTNN của A là 3 khi và chỉ khi x=1
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
A = {x^4} – 2{x^3} + 3{x^2} – 4x + 5\\
= {x^4} – 2{x^3} + {x^2} + 2{x^2} – 4x + 2 + 3\\
= {x^2}\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) + 2\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) + 3\\
= {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {{x^2} + 2} \right) + 3\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\
{x^2} + 2 > 0\forall x
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {{x^2} + 2} \right) \ge 0\forall x\\
\Rightarrow {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {{x^2} + 2} \right) + 3 \ge 3\forall x\\
Dấu = \,xay\,ra \Leftrightarrow x = 1
\end{array}$
Vậy GTNN của A là 3 khi và chỉ khi x=1