tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^4-2x^3+3x^2-4x+5

0 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x^4-2x^3+3x^2-4x+5”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   Biến đổi để có:

   A=x²(x²+2)-2x(x²+2)+(x²+2)+3

   =(x²+2)(x²-2x+1)+3

   =(x²+2)(x-1)²+3

   Vì x²+2>0∀ a nên (x²+2)(x-1)²≥0∀a do đó:

   (x²+2)(x-1)²+3≥3∀a

   Dấu = xảy ra và chỉ khi a-1=0⇔a=1

   Vậy…………..

    

   Bình luận

2. Đáp án: GTNN của A là 3 khi và chỉ khi x=1

    

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   A = {x^4} – 2{x^3} + 3{x^2} – 4x + 5\\
    = {x^4} – 2{x^3} + {x^2} + 2{x^2} – 4x + 2 + 3\\
    = {x^2}\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) + 2\left( {{x^2} – 2x + 1} \right) + 3\\
    = {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {{x^2} + 2} \right) + 3\\
   Do:\left\{ \begin{array}{l}
   {\left( {x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\
   {x^2} + 2 > 0\forall x
   \end{array} \right.\\
    \Rightarrow {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {{x^2} + 2} \right) \ge 0\forall x\\
    \Rightarrow {\left( {x – 1} \right)^2}\left( {{x^2} + 2} \right) + 3 \ge 3\forall x\\
   Dấu = \,xay\,ra \Leftrightarrow x = 1
   \end{array}$

   Vậy GTNN của A là 3 khi và chỉ khi x=1

   Bình luận