tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x+9/(x-1)+3 với x>1 13/08/2021 Bởi Adalynn tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x+9/(x-1)+3 với x>1
Đáp án: \(\min A = 10 \Leftrightarrow x = 4\). Giải thích các bước giải: Ta có: \(A = x + \dfrac{9}{{x – 1}} + 3\) với \(x > 1\) \(A = x – 1 + \dfrac{9}{{x – 1}} + 4\) với \(x > 1\). Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương \(x – 1\) và \(\dfrac{9}{{x – 1}}\) ta có: \(x – 1 + \dfrac{9}{{x – 1}} \ge 2\sqrt {\left( {x – 1} \right).\dfrac{9}{{x – 1}}} = 2.3 = 6\). \( \Rightarrow A \ge 6 + 4 = 10\) Vậy \(\min A = 10\). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x – 1 = \dfrac{9}{{x – 1}}\). \( \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 1 = 3\\x – 1 = – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\,\,\left( {tm} \right)\\x = – 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\). Vậy \(\min A = 10 \Leftrightarrow x = 4\). Bình luận
Đáp án:
\(\min A = 10 \Leftrightarrow x = 4\).
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(A = x + \dfrac{9}{{x – 1}} + 3\) với \(x > 1\)
\(A = x – 1 + \dfrac{9}{{x – 1}} + 4\) với \(x > 1\).
Áp dụng BĐT Cô-si cho 2 số dương \(x – 1\) và \(\dfrac{9}{{x – 1}}\) ta có:
\(x – 1 + \dfrac{9}{{x – 1}} \ge 2\sqrt {\left( {x – 1} \right).\dfrac{9}{{x – 1}}} = 2.3 = 6\).
\( \Rightarrow A \ge 6 + 4 = 10\)
Vậy \(\min A = 10\). Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow x – 1 = \dfrac{9}{{x – 1}}\).
\( \Leftrightarrow {\left( {x – 1} \right)^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x – 1 = 3\\x – 1 = – 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\,\,\left( {tm} \right)\\x = – 2\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\).
Vậy \(\min A = 10 \Leftrightarrow x = 4\).