tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a, A= x(x+3)
b, B= (2x+1)^2 + (x – 2)^2
c, C= x^4 +13 – 6x^2 + 4y + y^2
d, D= x^2 + 4y^2 + z^2 – 2x – 6z + 8y +15
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
a, A= x(x+3)
b, B= (2x+1)^2 + (x – 2)^2
c, C= x^4 +13 – 6x^2 + 4y + y^2
d, D= x^2 + 4y^2 + z^2 – 2x – 6z + 8y +15
a A=x(x+3)
A=x²+3x=x²+3x+9/4-9/4=(x+3/2)²-9/4≥-9/4.dấu bằng xảy ra khi x=-3/2
b B=(2x+1)²+(x-2)²
=4x²+4x+1+x²-2x+1
=5x²+2x+2
=5×(x²+2/5x+1/25)+9/5=5×(x+1/5)²+9/5≥9/5
dấu bằng xảy ra khi x=-1/5
c C=x^4+13-6x²+4y+y²
=(x^4-6x²+9)+(y²+4y+4)=(x²-3)²+(y+2)²≥0
dấu bằng xảy ra khi x=+-√3vaf y=-2
d D=x²+4y²+z²-2x-6z+8y+15
=(x²-2x+1)+(4y²+8y+4)+(z²-6z+9)+1=(x-1)²+4×(y-1)²+(z-3)²+1≥1
dấu bằng xảy ra x=1,y=1,z=3