Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B và giá trị lớn nhất của biểu thức C, D:
A = x^2 -4x + 1
B = 4x^2 + 4x + 11
C = 5 – 8x – x^2
D = 4x – x^2 +1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A, B và giá trị lớn nhất của biểu thức C, D:
A = x^2 -4x + 1
B = 4x^2 + 4x + 11
C = 5 – 8x – x^2
D = 4x – x^2 +1
Đáp án:
$\begin{array}{l}
a)A = {x^2} – 4x + 1\\
= {x^2} – 4x + 4 – 3\\
= {\left( {x – 2} \right)^2} – 3\\
Do:{\left( {x – 2} \right)^2} \ge 0\forall x\\
\Rightarrow A = {\left( {x – 2} \right)^2} – 3 \ge – 3\forall x\\
\Rightarrow GTNN\,A = – 3 \Leftrightarrow x = 2\\
b)B = 4{x^2} + 4x + 11\\
= 4{x^2} + 4x + 1 + 10\\
= {\left( {2x + 1} \right)^2} + 10 \ge 10\forall x\\
\Rightarrow GTNN\,B = 10 \Leftrightarrow x = – \frac{1}{2}\\
c)C = 5 – 8x – {x^2}\\
= – {x^2} – 8x – 16 + 21\\
= – \left( {{x^2} + 8x + 16} \right) + 21\\
= – {\left( {x + 4} \right)^2} + 21\\
Do:{\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0\forall x\\
\Rightarrow – {\left( {x + 4} \right)^2} \le 0\forall x\\
\Rightarrow C = – {\left( {x + 4} \right)^2} + 21 \le 21\\
\Rightarrow GTLN\,C = 21 \Leftrightarrow x = – 4\\
D = 4x – {x^2} + 1\\
= – {x^2} + 4x – 4 + 5\\
= – \left( {{x^2} – 4x + 4} \right) + 5\\
= – {\left( {x – 2} \right)^2} + 5 \le 5\forall x\\
\Rightarrow GTLN\,D = 5 \Leftrightarrow x = 2
\end{array}$