tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a, P= $x^{2}$ $-$ $2$$x$ $+$ $5$ b, Q= $2x^{2}$ $-$ $6x$

0 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a, P= $x^{2}$ $-$ $2$$x$ $+$ $5$ b, Q= $2x^{2}$ $-$ $6x$”

1. $P=x^2-2x+5$

   $=(x^2-2x+1)+4$

   $=(x+1)^2+4$

   Vì $(x+1)^2≥0∀x⇒(x+1)^2+4≥4∀x$

   Dấu ”=” xảy ra khi $x+1=0⇔x=-1$

   Vậy $GTNN$ của $P=4⇔x=-1$

   `Q=2x^2-6x`

   `=2(x^2-3x)`

   `=2[(x^2-2.(3)/2.x+9/4)-9/4]`

   `=2(x-3/2)^2-9/2`

   Vì `2(x-3/2)^2≥0∀x⇒2(x-3/2)^2-9/2≥-9/2∀x`

   Dấu ”=” xảy ra khi `x-3/2=0⇔x=3/2`

   Vậy $GTNN$ của `Q=-9/2⇔x=3/2`.

   Bình luận

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

    a) `P=x^2-2x+5`

   `P=x^2+2x+1+4`

   `P=(x+1)^2+4`

   do `(x+1)^2`$\geq$ `0` với mọi `x`

   `⇒(x+1)^2+4`$\geq$ `4`

   dấu = xảy ra khi `x+1=0⇔x=-1`

   vậy `minP=4` khi `x=-1`

   b)`Q=2x^2-6x`

   `Q=2(x^2-3x)`

   `Q=2(x^2-2.x.(3/2)+9/4-9/4)`

   `Q=2(x-3/2)^2-9/2`

   do `2(x-3/2)`$\geq$ `0` với mọi `x`

   `⇒2(x-3/2)^2-9/2`$\geq$ `-9/2`

   dấu = có khi `x-3/2=0⇔x=3/2`

   vậy `minQ=-9/2` khi `x=3/2`

   Bình luận