Toán tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a, P= $x^{2}$ $-$ $2$$x$ $+$ $5$ b, Q= $2x^{2}$ $-$ $6x$ 22/07/2021 By Alexandra tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a, P= $x^{2}$ $-$ $2$$x$ $+$ $5$ b, Q= $2x^{2}$ $-$ $6x$
$P=x^2-2x+5$ $=(x^2-2x+1)+4$ $=(x+1)^2+4$ Vì $(x+1)^2≥0∀x⇒(x+1)^2+4≥4∀x$ Dấu ”=” xảy ra khi $x+1=0⇔x=-1$ Vậy $GTNN$ của $P=4⇔x=-1$ `Q=2x^2-6x` `=2(x^2-3x)` `=2[(x^2-2.(3)/2.x+9/4)-9/4]` `=2(x-3/2)^2-9/2` Vì `2(x-3/2)^2≥0∀x⇒2(x-3/2)^2-9/2≥-9/2∀x` Dấu ”=” xảy ra khi `x-3/2=0⇔x=3/2` Vậy $GTNN$ của `Q=-9/2⇔x=3/2`. Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải: a) `P=x^2-2x+5` `P=x^2+2x+1+4` `P=(x+1)^2+4` do `(x+1)^2`$\geq$ `0` với mọi `x` `⇒(x+1)^2+4`$\geq$ `4` dấu = xảy ra khi `x+1=0⇔x=-1` vậy `minP=4` khi `x=-1` b)`Q=2x^2-6x` `Q=2(x^2-3x)` `Q=2(x^2-2.x.(3/2)+9/4-9/4)` `Q=2(x-3/2)^2-9/2` do `2(x-3/2)`$\geq$ `0` với mọi `x` `⇒2(x-3/2)^2-9/2`$\geq$ `-9/2` dấu = có khi `x-3/2=0⇔x=3/2` vậy `minQ=-9/2` khi `x=3/2` Trả lời