tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = -x^2-y^2=xy+2x+2y . giúp mk vs ạ

0 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : B = -x^2-y^2=xy+2x+2y . giúp mk vs ạ”

1. Đáp án: $B_{max}=4$ khi $x=y=2$

    

   Giải thích các bước giải:

   $B=-x^2-y^2+xy+2x+2y$

   $=-(x^2+y^2-xy-2x-2y)$

   `=-(x^2-xy+\frac{1}{4}y^2-2x+y+1+\frac{3}{4}y^2-3y+3-4)`

   `=4-[(x^2-xy+\frac{1}{4}y^2)-(2x-y)+1]-(\frac{3}{4}y^2-3y+3)`

   `=4-[(x-\frac{1}{2}y)^2-2.(x-\frac{1}{2}y)+1-\frac{3}{4}(y^2-4y+4)`

   `=4-(x-\frac{1}{2}y-1)^2-\frac{3}{4}(y-2)^2`

   Do `(x-\frac{1}{2}y-1)^2≥0∀x;y⇒-(x-\frac{1}{2}y-1)^2≤0`

         `(y-2)^2≥0∀y⇒-\frac{3}{4}(y-2)^2≤0`

   `⇒-(x-\frac{1}{2}y-1)^2-\frac{3}{4}(y-2)^2≤0`

   `⇒B=4-(x-\frac{1}{2}y-1)^2-\frac{3}{4}(y-2)^2≤4`

   Dấu bằng xảy ra

   `⇔(x-\frac{1}{2}y-1)^2=(y-2)^2=0`

   Từ $(y-2)^2=0⇔y-2=0⇔y=2$

        `(x-\frac{1}{2}y-1)^2=0⇔x-\frac{1}{2}y-1=0⇔x=\frac{1}{2}y+1=\frac{1}{2}.2+1=2`

   Bình luận