Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B=x²-4xy+5y²+10x-22y+28 21/08/2021 Bởi Josie Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: B=x²-4xy+5y²+10x-22y+28
Đáp án: Giải thích các bước giải: B=$x^{2}$ -4xy +5$y^{2}$ +10x -22y +28 B=($x^{2}$ -4xy +4$y^{2}$ )+( 10x – 20y)+ ($y^{2}$ -2y+1) +27 B=$(x-2y)^{2}$ + 10(x-2y) + 25 +$( y-1)^{2}$ +2 B=$(x-2y)^{2}$ + 2(x-2y).5+$5^{2}$ +$( y-1)^{2}$ +2 B= $(x − 2 y + 5)^{2}$ +$( y-1)^{2}$ +2 Vì $(x − 2 y + 5)^{2}$ $\geq$ 0 ( với mọi x;y) $( y-1)^{2}$ $\geq$ 0 ( với mọi y) ⇒ $(x − 2 y + 5)^{2}$ +$( y-1)^{2}$$\geq$ 0 ⇒ $(x − 2 y + 5)^{2}$ +$( y-1)^{2}$ +2$\geq$ 2 Dấu “=” xảy ra ⇔ $(x − 2 y + 5)^{2}$ +$( y-1)^{2}$ =0 ⇔$\left \{ {{(x − 2 y + 5)^{2}=0} \atop {( y-1)^{2}=2}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x − 2 y + 5=0} \atop { y-1=2}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x − 2 y=-5} \atop { y=3}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x − 2.3=-5} \atop { y=3}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x − 6=-5} \atop { y=3}} \right.$ ⇔ $\left \{ {{x =1} \atop { y=3}} \right.$ Vậy minB=2 ⇔ $\left \{ {{x =1} \atop { y=3}} \right.$ Bình luận
Đáp án: B = $x^{2}$- 4xy + 5$y^{2}$ + 10x – 22y + 28= ($x^{2}$ – 4xy + 4$y^{2}$) + (10x – 20y) + ($y^{2}$ – 2y+1) + 27= $(x-2y)^{2}$+ 10(x – 2y) + 25 + ($y^{2}$- 2y + 1) + 2= $(x-2y)^{2}$ + 2.(x – 2y).5 + $5^{2}$ + $(y-1)^{2}$ + 2= $(x – 2y + 5)^{2}$ + $(y-1)^{2}$+ 2 Đến đây đã làm được tiếp chưa hay để tui làm nốt ? Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
B=$x^{2}$ -4xy +5$y^{2}$ +10x -22y +28
B=($x^{2}$ -4xy +4$y^{2}$ )+( 10x – 20y)+ ($y^{2}$ -2y+1) +27
B=$(x-2y)^{2}$ + 10(x-2y) + 25 +$( y-1)^{2}$ +2
B=$(x-2y)^{2}$ + 2(x-2y).5+$5^{2}$ +$( y-1)^{2}$ +2
B= $(x − 2 y + 5)^{2}$ +$( y-1)^{2}$ +2
Vì $(x − 2 y + 5)^{2}$ $\geq$ 0 ( với mọi x;y)
$( y-1)^{2}$ $\geq$ 0 ( với mọi y)
⇒ $(x − 2 y + 5)^{2}$ +$( y-1)^{2}$$\geq$ 0
⇒ $(x − 2 y + 5)^{2}$ +$( y-1)^{2}$ +2$\geq$ 2
Dấu “=” xảy ra ⇔ $(x − 2 y + 5)^{2}$ +$( y-1)^{2}$ =0
⇔$\left \{ {{(x − 2 y + 5)^{2}=0} \atop {( y-1)^{2}=2}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x − 2 y + 5=0} \atop { y-1=2}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x − 2 y=-5} \atop { y=3}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x − 2.3=-5} \atop { y=3}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x − 6=-5} \atop { y=3}} \right.$
⇔ $\left \{ {{x =1} \atop { y=3}} \right.$
Vậy minB=2 ⇔ $\left \{ {{x =1} \atop { y=3}} \right.$
Đáp án:
B = $x^{2}$- 4xy + 5$y^{2}$ + 10x – 22y + 28
= ($x^{2}$ – 4xy + 4$y^{2}$) + (10x – 20y) + ($y^{2}$ – 2y+1) + 27
= $(x-2y)^{2}$+ 10(x – 2y) + 25 + ($y^{2}$- 2y + 1) + 2
= $(x-2y)^{2}$ + 2.(x – 2y).5 + $5^{2}$ + $(y-1)^{2}$ + 2
= $(x – 2y + 5)^{2}$ + $(y-1)^{2}$+ 2
Đến đây đã làm được tiếp chưa hay để tui làm nốt ?