Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C= (x-1) (x+2) (x+3) (x+6) D=x² -2x+y² – 4y+7 Giúp mình với nha 19/07/2021 Bởi Sarah Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: C= (x-1) (x+2) (x+3) (x+6) D=x² -2x+y² – 4y+7 Giúp mình với nha
Đáp án: a, Ta có : `C = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)` `= [(x -1)(x + 6)].[(x + 2)(x + 3)]` `= (x^2 – x + 6x – 6)(x^2 + 2x + 3x + 6)` `= (x^2 + 5x – 6)(x^2 + 5x + 6)` `= (x^2 + 5x)^2 – 6^2` `= (x^2 + 5x)^2 – 36 ≥ -36` Dấu “=” xẩy ra `<=> x^2 + 5x = 0` `<=> x.(x + 5) = 0` <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x + 5 = 0\end{array} \right.\) <=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\) Vậy MinC là `-36 <=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\) b, Ta có : `D = x^2 – 2x + y^2 – 4y + 7` `= (x^2 – 2x + 1) + (y^2 – 4y + 4) + 2` `= (x – 1)^2 + (y – 2)^2 + 2 ≥ 2` Dấu “=” xẩy ra <=> $\left \{ {{x – 1 = 0} \atop {y – 2 = 0}} \right.$ <=> $\left \{ {{x = 1} \atop {y = 2}} \right.$ Vậy MinD là `2 <=> x = 1 ; y = 2` Giải thích các bước giải: Bình luận
Đáp án:
a, Ta có :
`C = (x – 1)(x + 2)(x + 3)(x + 6)`
`= [(x -1)(x + 6)].[(x + 2)(x + 3)]`
`= (x^2 – x + 6x – 6)(x^2 + 2x + 3x + 6)`
`= (x^2 + 5x – 6)(x^2 + 5x + 6)`
`= (x^2 + 5x)^2 – 6^2`
`= (x^2 + 5x)^2 – 36 ≥ -36`
Dấu “=” xẩy ra
`<=> x^2 + 5x = 0`
`<=> x.(x + 5) = 0`
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x + 5 = 0\end{array} \right.\)
<=> \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\)
Vậy MinC là `-36 <=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=0\\x=-5\end{array} \right.\)
b, Ta có :
`D = x^2 – 2x + y^2 – 4y + 7`
`= (x^2 – 2x + 1) + (y^2 – 4y + 4) + 2`
`= (x – 1)^2 + (y – 2)^2 + 2 ≥ 2`
Dấu “=” xẩy ra
<=> $\left \{ {{x – 1 = 0} \atop {y – 2 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = 1} \atop {y = 2}} \right.$
Vậy MinD là `2 <=> x = 1 ; y = 2`
Giải thích các bước giải: