tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=2/6x-5-9x*x 30/09/2021 Bởi Aubrey tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức C=2/6x-5-9x*x
Đáp án: \(Min = – \dfrac{1}{2}\) Giải thích các bước giải: \(\begin{array}{l}C = \dfrac{2}{{6x – 5 – 9{x^2}}} = \dfrac{2}{{ – \left( {9{x^2} – 6x + 5} \right)}}\\ = – \dfrac{2}{{9{x^2} – 6x + 1 + 4}}\\ = – \dfrac{2}{{{{\left( {3x – 1} \right)}^2} + 4}}\\Do:{\left( {3x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\ \to {\left( {3x – 1} \right)^2} + 4 \ge 4\\ \to \dfrac{2}{{{{\left( {3x – 1} \right)}^2} + 4}} \le \dfrac{1}{2}\\ \to – \dfrac{2}{{{{\left( {3x – 1} \right)}^2} + 4}} \ge – \dfrac{1}{2}\\ \to Min = – \dfrac{1}{2}\\ \Leftrightarrow 3x – 1 = 0\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\end{array}\) Bình luận
Đáp án:
\(Min = – \dfrac{1}{2}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
C = \dfrac{2}{{6x – 5 – 9{x^2}}} = \dfrac{2}{{ – \left( {9{x^2} – 6x + 5} \right)}}\\
= – \dfrac{2}{{9{x^2} – 6x + 1 + 4}}\\
= – \dfrac{2}{{{{\left( {3x – 1} \right)}^2} + 4}}\\
Do:{\left( {3x – 1} \right)^2} \ge 0\forall x\\
\to {\left( {3x – 1} \right)^2} + 4 \ge 4\\
\to \dfrac{2}{{{{\left( {3x – 1} \right)}^2} + 4}} \le \dfrac{1}{2}\\
\to – \dfrac{2}{{{{\left( {3x – 1} \right)}^2} + 4}} \ge – \dfrac{1}{2}\\
\to Min = – \dfrac{1}{2}\\
\Leftrightarrow 3x – 1 = 0\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}
\end{array}\)