tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: căn (25x^2-20x+2)+ căn (25x^2-30x+9)

0 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: căn (25x^2-20x+2)+ căn (25x^2-30x+9)”

1. $\begin{array}{l} y = \sqrt {25{x^2} – 20x + 4}  + \sqrt {25{x^2} – 30x + 9} \\ y = \sqrt {{{\left( {5x – 2} \right)}^2}}  + \sqrt {{{\left( {5x – 3} \right)}^2}} \\ y = \left| {5x – 2} \right| + \left| {5x – 3} \right| = \left| {5x – 2} \right| + \left| {3 – 5x} \right| \end{array}$
   Áp dụng bất đẳng thức$|a|+|b|\ge |a+b|$ ta có:

   $y = \left| {5x – 2} \right| + \left| {3 – 5x} \right| \ge \left| {5x – 2 + 3 – 5x} \right| = 1$

   Vậy $\min y=1$. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi:

   $\begin{array}{l} \left( {5x – 2} \right)\left( {3 – 5x} \right) \ge 0\\  \Leftrightarrow \dfrac{2}{5} \le x \le \dfrac{3}{5} \end{array}$

   Bình luận

2. `\sqrt{25x^2-20x+2) + \sqrt{25x^2-30x+9}`

   Đặt `A = \sqrt{25x^2 – 20x+2} + \sqrt{25x^2-30x+9}`

   Ta có : 

   `25x^2 – 20x + 4 = (5x)^2 – 2 . 5x . 2 + 2^2 = (5x-2)^2 \ge 0`

   `\to \sqrt{25x^2-20x+4} \ge 0`

   `25x^2 – 30x + 9 = (5x)^2  – 2 . 5x . 3 + 3^2 = (5x-3)^2 \ge 0`

   `\to \sqrt{25x^2-30x+9} \ge 0`

   Vậy `A = \sqrt{25x^2-20x+2} + \sqrt{25x^2-30x+9} \ge 0`

   Vậy min `A \ge 0 ⇔ (5x-2)(3x-5) \ge 0`

   `⇔ 2/5 \le x \le 3/5`

    

   Bình luận