Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = x^2 + ( x + 1 )^2 23/07/2021 Bởi Lydia Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức E = x^2 + ( x + 1 )^2
$E=x^2+(x+1)^2$ $=2x^2+2x+1$ $=2\Bigg(x^2+x+\dfrac{1}{2}\Bigg)$ $=2\Bigg(x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\Bigg)$ $=2\Bigg(x+\dfrac{1}{2}\Bigg)^2+\dfrac{1}{2}$ Ta có: $2\Bigg(x+\dfrac{1}{2}\Bigg)^2≥0 → 2\Bigg(x+\dfrac{1}{2}\Bigg)^2+\dfrac{1}{2}≥\dfrac{1}{2}$ Dấu $”=”$ xảy ra khi và chỉ khi $x+\dfrac{1}{2}=0 ↔ x=-\dfrac{1}{2}$ Vậy giá trị nhỏ nhất là $\dfrac{1}{2}$ khi và chỉ khi $x=-\dfrac{1}{2}$ Bình luận
Giải thích các bước giải: $E=x^2+(x+1)^2$$=x^2+x^2+2x+1$$=(2x^2+2x+\dfrac12)+\dfrac12$$=2(x^2+x+\dfrac14)+\dfrac12$$=2(x+\dfrac12)^2+\dfrac12$$\Rightarrow E \ge \dfrac12$Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow x=-\dfrac12$ Bình luận
$E=x^2+(x+1)^2$
$=2x^2+2x+1$
$=2\Bigg(x^2+x+\dfrac{1}{2}\Bigg)$
$=2\Bigg(x^2+2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\Bigg)$
$=2\Bigg(x+\dfrac{1}{2}\Bigg)^2+\dfrac{1}{2}$
Ta có: $2\Bigg(x+\dfrac{1}{2}\Bigg)^2≥0 → 2\Bigg(x+\dfrac{1}{2}\Bigg)^2+\dfrac{1}{2}≥\dfrac{1}{2}$
Dấu $”=”$ xảy ra khi và chỉ khi $x+\dfrac{1}{2}=0 ↔ x=-\dfrac{1}{2}$
Vậy giá trị nhỏ nhất là $\dfrac{1}{2}$ khi và chỉ khi $x=-\dfrac{1}{2}$
Giải thích các bước giải:
$E=x^2+(x+1)^2$
$=x^2+x^2+2x+1$
$=(2x^2+2x+\dfrac12)+\dfrac12$
$=2(x^2+x+\dfrac14)+\dfrac12$
$=2(x+\dfrac12)^2+\dfrac12$
$\Rightarrow E \ge \dfrac12$
Dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow x=-\dfrac12$