Toán Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: f(x)= ( x^2-2x+3)/ (x-1) với x>1 18/07/2021 By Abigail Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: f(x)= ( x^2-2x+3)/ (x-1) với x>1
Đáp án: GTNN = 2√2 khi x= 1+√2 (thế vô bằng 2√2 nha bạn,nãy mình nhầm ) Giải thích các bước giải: Biến đổi => Áp dụng BĐT Cô si => dựa vào điều kiện tìm x Trả lời
Ta có: f( x)= $\frac{x²-2x+3}{x-1}$= $\frac{(x-1)²+2}{x-1}$= $x-1$+ $\frac{2}{x-1}$ Áp dụng bđt cô si, ta có: f( x)≥ $2$.$\sqrt[]{( x-1).\frac{2}{x-1}}$= $2$. $\sqrt[]{2}$ Dấu = xảy ra khi $x-1$= $\frac{2}{x-1}$ ⇔ $ ( x-1)²=2$ ⇔ $ x-1$= ±$\sqrt[]{2}$ ⇔ $ x$= $\sqrt[]{2}$+$1$ ( vì x>1) Vậy f(x)min= $2$. $\sqrt[]{2}$ khi $ x$= $\sqrt[]{2}$+$1$ Trả lời
Đáp án:
GTNN = 2√2 khi x= 1+√2 (thế vô bằng 2√2 nha bạn,nãy mình nhầm )
Giải thích các bước giải:
Biến đổi => Áp dụng BĐT Cô si => dựa vào điều kiện tìm x
Ta có: f( x)= $\frac{x²-2x+3}{x-1}$= $\frac{(x-1)²+2}{x-1}$= $x-1$+ $\frac{2}{x-1}$
Áp dụng bđt cô si, ta có:
f( x)≥ $2$.$\sqrt[]{( x-1).\frac{2}{x-1}}$= $2$. $\sqrt[]{2}$
Dấu = xảy ra khi $x-1$= $\frac{2}{x-1}$
⇔ $ ( x-1)²=2$
⇔ $ x-1$= ±$\sqrt[]{2}$
⇔ $ x$= $\sqrt[]{2}$+$1$ ( vì x>1)
Vậy f(x)min= $2$. $\sqrt[]{2}$ khi $ x$= $\sqrt[]{2}$+$1$