Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x.(x+1).(X^2+x-4) Giai giúp mk với ạ cảm ơn ạ

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
M=x.(x+1).(X^2+x-4)
Giai giúp mk với ạ cảm ơn ạ

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x.(x+1).(X^2+x-4) Giai giúp mk với ạ cảm ơn ạ”

  1. Đáp án:

     Ta có

    `M = x(x + 1)(x^2 + x – 4)`

    `= (x^2 + x)(x^2 + x-  4)`

    Đặt `x^2 + x – 2 = t`

    `-> M = (t + 2)(t – 2) = t^2 – 4 ≥ -4`

    Dấu “=” xảy ra `<=> x^2 + x – 2 = 0 <=> (x – 1)(x + 2) = 0`

    `<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\) 

    Vậy GTNN của M là `-4 <=> ` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=-2\end{array} \right.\) 

    Giải thích các bước giải:

     

    Bình luận
  2. Đáp án:

    $\min M = -4\Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = -2$

    Giải thích các bước giải:

    $\quad M = x(x+1)(x^2 + x – 4)$

    $\to M = (x^2 + x)(x^2 + x -4)$

    $\to M = (x^2 + x)^2 – 4(x^2 + x)$

    $\to M = (x^2 + x)^2 – 4(x^2 + x) + 4 – 4$

    $\to M = (x^2 + x -2)^2 – 4$

    Ta có:

    $\quad (x^2 + x -2)^2 \geq 0\quad\forall x$

    $\to (x^2 + x -2)^2-4\geq -4$

    $\to M \geq -4$

    Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x^2+ x – 2 = 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = -2\end{array}\right.$

    Vậy $\min M = -4\Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = -2$

    Bình luận

Viết một bình luận