Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=x.(x+1).(X^2+x-4) Giai giúp mk với ạ cảm ơn ạ

Đáp án:

$\min M = -4\Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = -2$

Giải thích các bước giải:

$\quad M = x(x+1)(x^2 + x – 4)$

$\to M = (x^2 + x)(x^2 + x -4)$

$\to M = (x^2 + x)^2 – 4(x^2 + x)$

$\to M = (x^2 + x)^2 – 4(x^2 + x) + 4 – 4$

$\to M = (x^2 + x -2)^2 – 4$

Ta có:

$\quad (x^2 + x -2)^2 \geq 0\quad\forall x$

$\to (x^2 + x -2)^2-4\geq -4$

$\to M \geq -4$

Dấu $=$ xảy ra $\Leftrightarrow x^2+ x – 2 = 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = -2\end{array}\right.$

Vậy $\min M = -4\Leftrightarrow x = 1$ hoặc $x = -2$