tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=|x+5|-|x+1|

0 bình luận về “tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=|x+5|-|x+1|”

1. Đáp án + giải thích bước giải :

   `M = |x + 5| – |x + 1|`

   `↔ M = |x + 5| – |1 + x|`

   `↔ M = |x + 5| – |x + 1| ≤ |x + 5 – x – 1| = |4| = 4`

   `↔ M_{max} = 4` khi :

   `TH_1 : x + 5 > 0` hoặc `1 + x > 0`

   `-> x > -5` hoặc `x > -1`

   `TH_2 : x + 5 < 0` hoặc `1 + x < 0`

   `-> x < -5` hoặc `x < -1`

   Từ `2TH` trên

   `-> x > -1` hoặc `x < -5` 

   Bình luận

2. $|x+5|-|x+1|=|x+5|-|1+x|$

   Áp dụng BĐT |a|-|b|≤|a-b|

   $→|x+5|-|x+1|≤|x+5-x-1|=|4|=4$

   $→\max M=4↔(x+5)(1+x)>0$

   $↔\begin{cases}x+5>0\\1+x>0\end{cases}\quad or\quad \begin{cases}x+5<0\\1+x<0\end{cases}$

   $↔\begin{cases}x>-5\\x>-1\end{cases}\quad or\quad \begin{cases}x<-5\\x<-1\end{cases}$

   $↔x>-1\quad or\quad x<-5$

   Bình luận