Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = $\frac{2x^4 + 11x^2 + 5}{9x^4 + 36x^2 + 36}$ 30/11/2021 Bởi Delilah Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M = $\frac{2x^4 + 11x^2 + 5}{9x^4 + 36x^2 + 36}$
Đáp án: $GTNN(M)=\dfrac5{36}$ Giải thích các bước giải: Ta có :$M-\dfrac{5}{36}=\dfrac{2x^4+11x^2+5}{9x^4+36x^2+36}-\dfrac{5}{36}$ $\to M-\dfrac{5}{36}=\dfrac{36(2x^4+11x^2+5)-5(9x^4+36x^2+36)}{9x^4+36x^2+36}$ $\to M-\dfrac{5}{36}=\dfrac{27x^4+216x^2}{9x^4+36x^2+36}\ge 0\quad\forall x$ $\to M-\dfrac{5}{36}\ge 0$ $\to M\ge \dfrac{5}{36}$ Dấu = xảy ra khi $x=0$ Bình luận
Đáp án: $GTNN(M)=\dfrac5{36}$
Giải thích các bước giải:
Ta có :
$M-\dfrac{5}{36}=\dfrac{2x^4+11x^2+5}{9x^4+36x^2+36}-\dfrac{5}{36}$
$\to M-\dfrac{5}{36}=\dfrac{36(2x^4+11x^2+5)-5(9x^4+36x^2+36)}{9x^4+36x^2+36}$
$\to M-\dfrac{5}{36}=\dfrac{27x^4+216x^2}{9x^4+36x^2+36}\ge 0\quad\forall x$
$\to M-\dfrac{5}{36}\ge 0$
$\to M\ge \dfrac{5}{36}$
Dấu = xảy ra khi $x=0$