Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = x – 2 √xy + 3y – 2 √x + 1 với mọi x ≥ 0, y ≥0

0 bình luận về “Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức N = x – 2 √xy + 3y – 2 √x + 1 với mọi x ≥ 0, y ≥0”

1. Đáp án:

   `N_(min) = -1/2 <=> x = 9/4; y = 1/4`

   Giải thích các bước giải:

    `N = x – 2sqrt(xy) + 3y – 2sqrtx +1`

   `N = x-2sqrtxy + y +2y – 2sqrtx +1`

   `N = (x-2sqrt(xy) + y) + 2y – 2sqrtx +1`

   `N = [(sqrtx + sqrty)^2 – 2(sqrtx – sqrty)+1] – 2sqrty + 2y`

   `N = (sqrtx – sqrty -1)^2 + (2y – 2sqrty+1/2)-1/2`

   `N = (sqrtx – sqrty – 1)^2 + 1/2(2sqrty -1)^2 -1/2 ge -1/2`

   `N_(min) = -1/2 <=>`$ \left\{\begin{matrix} \sqrt{x} -\sqrt{y} -1 =0\\\\2\sqrt{y} -1=0 \end{matrix}\right.$ `<=>` $ \left\{\begin{matrix} x=\dfrac{9}{4}\\\\y = \dfrac{1}{4} \end{matrix}\right.$

   Vậy `N_(min) = -1/2 <=> x = 9/4 ; y =1/4`

   Bình luận