Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = $x^{2}$ + 4x -2 |x+2| + 2025
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = $x^{2}$ + 4x -2 |x+2| + 2025
By Autumn
By Autumn
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
P = $x^{2}$ + 4x -2 |x+2| + 2025
Ta có
$P = x^2 + 4x – 2|x+2| + 2025$
$= x^2 + 4x + 4 – 2|x+2| + 2021$
$= (x+2)^2 – 2|x+2| + 1 + 2020$
$= (|x+2| -1)^2 + 2020$
Ta có
$(|x+2| – 1 )^2 \geq 0$ với mọi $x$
$<-> P \geq 2020$ với mọi $x$
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $|x+2| = 1$ hay $x = -1$ hoặc $x = -3$
Vậy GTNN của $P$ là $2020$, đạt đc khi $x = -1$ hoặc $x = -3$.
Đáp án:
Giải thích các bước giải: