tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^2+4x-2|x+2|+2025 15/10/2021 Bởi Charlie tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x^2+4x-2|x+2|+2025
Đáp án: $P\ge 2020$ Giải thích các bước giải: Ta có: $P=x^2+4x-2|x+2|+2025$ $\to P=x^2+4x+4-2|x+2|+2021$ $\to P=(x+2)^2-2|x+2|+2021$ $\to P=|x+2|^2-2|x+2|+1+2020$ $\to P=(|x+2|-1)^2+2020$ $\to P\ge 0+2020$ $\to P\ge 2020$ Dấu = xảy ra khi $|x+2|-1=0\to |x+2|=1\to x+2=1\to x=-1$ Hoặc $x+2=-1\to x=-3$ Bình luận
Đáp án: $P\ge 2020$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$P=x^2+4x-2|x+2|+2025$
$\to P=x^2+4x+4-2|x+2|+2021$
$\to P=(x+2)^2-2|x+2|+2021$
$\to P=|x+2|^2-2|x+2|+1+2020$
$\to P=(|x+2|-1)^2+2020$
$\to P\ge 0+2020$
$\to P\ge 2020$
Dấu = xảy ra khi $|x+2|-1=0\to |x+2|=1\to x+2=1\to x=-1$ Hoặc $x+2=-1\to x=-3$