tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : P = x^2 + y^2 – 2x + 4y + 2015

Ta có

$P = x^2 + y^2 – 2x + 4y + 2015$

$<-> P = x^2 – 2x + 1 + y^2 + 4y + 4 + 2010$

$<-> P = (x-1)^2 + (y+2)^2 +2010 \geq 2010$

Dấu “=” xảy ra khi $x-1 = 0$ và $y+2 = 0$ hay $x = 1$ và $y = -2$

Vậy GTNN của P là 2010, đạt được với $(x,y) = (1,-2)$.