). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 16 26/07/2021 Bởi Peyton ). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 16
Đáp án: Giải thích các bước giải: `A=x^2+xy+y^2-3x-3y+16` `2A=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+32` `2A=(x^2+2xy+y^2)-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+26` `2A=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+26` do `(x+y-2)^2`$\geq$0,`(x-1)^2`$\geq$0,`(y-1)^2`$\geq$0 với mọi x,y ⇔`(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+26`$\geq$`26` ⇔A$\geq$`13` dấu = xảy ra khi `x+y-2=0`;`x-1=0`;`y-1=0` `⇔x=y=1` Bình luận
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`A=x^2+xy+y^2-3x-3y+16`
`2A=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+32`
`2A=(x^2+2xy+y^2)-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+26`
`2A=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+26`
do `(x+y-2)^2`$\geq$0,`(x-1)^2`$\geq$0,`(y-1)^2`$\geq$0 với mọi x,y
⇔`(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+26`$\geq$`26`
⇔A$\geq$`13`
dấu = xảy ra khi `x+y-2=0`;`x-1=0`;`y-1=0`
`⇔x=y=1`