). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = x2 + xy + y2 – 3x – 3y + 16

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `A=x^2+xy+y^2-3x-3y+16`

`2A=2x^2+2xy+2y^2-6x-6y+32`

`2A=(x^2+2xy+y^2)-4(x+y)+4+(x^2-2x+1)+(y^2-2y+1)+26`

`2A=(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+26`

do `(x+y-2)^2`$\geq$0,`(x-1)^2`$\geq$0,`(y-1)^2`$\geq$0 với mọi x,y 

⇔`(x+y-2)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+26`$\geq$`26`

⇔A$\geq$`13`

dấu = xảy ra khi `x+y-2=0`;`x-1=0`;`y-1=0`

`⇔x=y=1`