Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=​​$\frac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}$

$ĐKXĐ : x \neq -1$

Ta có :

$Q = \dfrac{2x^2+2}{(x+1)^2}$

$ = \dfrac{(x^2+2x+1)+(x^2-2x+1)}{(x+1)^2}$

$ = \dfrac{(x+1)^2+(x-1)^2}{(x+1)^2}$

$ = 1+\dfrac{(x-1)^2}{(x+1)^2}$

Vì $(x-1)^2 ≥ 0 ∀x, (x+1)^2 > 0 ∀X \NEQ -1$

Do đó : $\dfrac{(x-1)^2}{(x+1)^2} ≥ 0 $

$⇒Q ≥1$

Dấu “=” xảy ra $⇔x-1=0⇔x=1$

Vậy $Q_{min} = 1$ tại $x=1$