Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=$\frac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}$ 21/07/2021 Bởi Skylar Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=$\frac{2x^2+2}{\left(x+1\right)^2}$
$ĐKXĐ : x \neq -1$ Ta có : $Q = \dfrac{2x^2+2}{(x+1)^2}$ $ = \dfrac{(x^2+2x+1)+(x^2-2x+1)}{(x+1)^2}$ $ = \dfrac{(x+1)^2+(x-1)^2}{(x+1)^2}$ $ = 1+\dfrac{(x-1)^2}{(x+1)^2}$ Vì $(x-1)^2 ≥ 0 ∀x, (x+1)^2 > 0 ∀X \NEQ -1$ Do đó : $\dfrac{(x-1)^2}{(x+1)^2} ≥ 0 $ $⇒Q ≥1$ Dấu “=” xảy ra $⇔x-1=0⇔x=1$ Vậy $Q_{min} = 1$ tại $x=1$ Bình luận
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có : (x – 1)² ≥ 0 ⇔ x² – 2x + 1 ≥ 0 ⇔ x² + 1 ≥ 2x ⇔ 2(x² + 1) ≥ x² + 2x + 1 = (x + 1)² ⇒ Q = (2x² + 2)/(x + 1)² ≥ 1 MinQ = 1 ⇔ x = 1 Bình luận
$ĐKXĐ : x \neq -1$
Ta có :
$Q = \dfrac{2x^2+2}{(x+1)^2}$
$ = \dfrac{(x^2+2x+1)+(x^2-2x+1)}{(x+1)^2}$
$ = \dfrac{(x+1)^2+(x-1)^2}{(x+1)^2}$
$ = 1+\dfrac{(x-1)^2}{(x+1)^2}$
Vì $(x-1)^2 ≥ 0 ∀x, (x+1)^2 > 0 ∀X \NEQ -1$
Do đó : $\dfrac{(x-1)^2}{(x+1)^2} ≥ 0 $
$⇒Q ≥1$
Dấu “=” xảy ra $⇔x-1=0⇔x=1$
Vậy $Q_{min} = 1$ tại $x=1$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có : (x – 1)² ≥ 0 ⇔ x² – 2x + 1 ≥ 0 ⇔ x² + 1 ≥ 2x ⇔ 2(x² + 1) ≥ x² + 2x + 1 = (x + 1)²
⇒ Q = (2x² + 2)/(x + 1)² ≥ 1
MinQ = 1 ⇔ x = 1