Tim gia tri nho nhat cua biểu thức Q=(x-y-3).(x-y-3).(x-y-3).(x-y-3)+(x-2y).(x-2y)+2012

0 bình luận về “Tim gia tri nho nhat cua biểu thức Q=(x-y-3).(x-y-3).(x-y-3).(x-y-3)+(x-2y).(x-2y)+2012”

1. Đáp án:

   \[{Q_{\min }} = 2012 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 6\\
   y = 3
   \end{array} \right.\]

   Giải thích các bước giải:

    Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   Q = {\left( {x – y – 3} \right)^4} + {\left( {x – 2y} \right)^2} + 2012\\
   {\left( {x – y – 3} \right)^4} \ge 0,\,\,\,\,\forall x,y\\
   {\left( {x – 2y} \right)^2} \ge 0,\,\,\,\,\,\forall x,y\\
    \Rightarrow Q = {\left( {x – y – 3} \right)^4} + {\left( {x – 2y} \right)^2} + 2012 \ge 0 + 0 + 2012 = 2012
   \end{array}\)

   Dấu ‘=’ xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}
   x – y – 3 = 0\\
   x – 2y = 0
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x – y = 3\\
   x = 2y
   \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 6\\
   y = 3
   \end{array} \right.\)

   Vậy \({Q_{\min }} = 2012 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = 6\\
   y = 3
   \end{array} \right.\)

   Bình luận