tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : 100x^2-20x+2y^2+20y-9 02/08/2021 Bởi Charlie tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : 100x^2-20x+2y^2+20y-9
Đáp án: $\begin{array}{l}100{x^2} – 20x + 2{y^2} + 20y – 9\\ = {\left( {10x} \right)^2} – 2.10x.1 + 1 – 1\\ + 2.\left( {{y^2} + 10y + 25} \right) – 2.25 – 9\\ = {\left( {10x – 1} \right)^2} + 2.{\left( {y + 5} \right)^2} – 60\\Do:\left\{ \begin{array}{l}{\left( {10x – 1} \right)^2} \ge 0\\2{\left( {y + 5} \right)^2} \ge 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow {\left( {10x – 1} \right)^2} + 2{\left( {y + 5} \right)^2} \ge 0\\ \Rightarrow {\left( {10x – 1} \right)^2} + 2{\left( {y + 5} \right)^2} – 60 \ge – 60\\ \Rightarrow GTNN = – 60\\Dấu\, = \,xay\,ra:\left\{ \begin{array}{l}10x – 1 = 0\\y + 5 = 0\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{10}}\\y = – 5\end{array} \right.\end{array}$ Bình luận
Đáp án:
$\begin{array}{l}
100{x^2} – 20x + 2{y^2} + 20y – 9\\
= {\left( {10x} \right)^2} – 2.10x.1 + 1 – 1\\
+ 2.\left( {{y^2} + 10y + 25} \right) – 2.25 – 9\\
= {\left( {10x – 1} \right)^2} + 2.{\left( {y + 5} \right)^2} – 60\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {10x – 1} \right)^2} \ge 0\\
2{\left( {y + 5} \right)^2} \ge 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow {\left( {10x – 1} \right)^2} + 2{\left( {y + 5} \right)^2} \ge 0\\
\Rightarrow {\left( {10x – 1} \right)^2} + 2{\left( {y + 5} \right)^2} – 60 \ge – 60\\
\Rightarrow GTNN = – 60\\
Dấu\, = \,xay\,ra:\left\{ \begin{array}{l}
10x – 1 = 0\\
y + 5 = 0
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{{10}}\\
y = – 5
\end{array} \right.
\end{array}$