tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : 100x^2-20x+2y^2+20y-9

Đáp án:

$\begin{array}{l}
100{x^2} – 20x + 2{y^2} + 20y – 9\\
 = {\left( {10x} \right)^2} – 2.10x.1 + 1 – 1\\
 + 2.\left( {{y^2} + 10y + 25} \right) – 2.25 – 9\\
 = {\left( {10x – 1} \right)^2} + 2.{\left( {y + 5} \right)^2} – 60\\
Do:\left\{ \begin{array}{l}
{\left( {10x – 1} \right)^2} \ge 0\\
2{\left( {y + 5} \right)^2} \ge 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow {\left( {10x – 1} \right)^2} + 2{\left( {y + 5} \right)^2} \ge 0\\
 \Rightarrow {\left( {10x – 1} \right)^2} + 2{\left( {y + 5} \right)^2} – 60 \ge  – 60\\
 \Rightarrow GTNN =  – 60\\
Dấu\, = \,xay\,ra:\left\{ \begin{array}{l}
10x – 1 = 0\\
y + 5 = 0
\end{array} \right.\\
 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{1}{{10}}\\
y =  – 5
\end{array} \right.
\end{array}$