Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 ______________ -4x^2 + 8x – 5 27/09/2021 Bởi Hadley Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 ______________ -4x^2 + 8x – 5
Ta có: $-4x^2+8x-5=-[(2x)^2-2.2x.2+2^2]-1$ $=-(2x-2)^2-1$ Do $(2x-2)^2\ge0$ $\forall x$ $\Rightarrow -(2x-2)^2\le0$ $\Rightarrow -(2x-2)^2-1\le-1$ $\Rightarrow \dfrac{2}{-(2x-2)^2-1}\ge\dfrac{2}{-1}=-2$ Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là $-2$ tại $2x-2=0\Leftrightarrow x=1$. Bình luận
Ta có : mẫu số = -(4x^2 -8x+5) = -[( 2x-2)^2 -1 Mà ( 2x-2)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 =>- ( 2x-2)^2 -1 luôn bé hơn hoặc bằng -1 Mà để biểu thức có giá trị bé nhất thì mẫu phải có giá trị lớn nhất => vậy GTNN của biểu thức là -2 khi x= 1 Bình luận
Ta có: $-4x^2+8x-5=-[(2x)^2-2.2x.2+2^2]-1$
$=-(2x-2)^2-1$
Do $(2x-2)^2\ge0$ $\forall x$
$\Rightarrow -(2x-2)^2\le0$
$\Rightarrow -(2x-2)^2-1\le-1$
$\Rightarrow \dfrac{2}{-(2x-2)^2-1}\ge\dfrac{2}{-1}=-2$
Vậy biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất là $-2$ tại $2x-2=0\Leftrightarrow x=1$.
Ta có : mẫu số = -(4x^2 -8x+5)
= -[( 2x-2)^2 -1
Mà ( 2x-2)^2 luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>- ( 2x-2)^2 -1 luôn bé hơn hoặc bằng -1
Mà để biểu thức có giá trị bé nhất thì mẫu phải có giá trị lớn nhất
=> vậy GTNN của biểu thức là -2 khi x= 1